Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22 23
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Пример 1.10
Выполним обратное преобразование следующей функции:
( )
[ ]
( )
( )
.123
2 TT
ezzzzezzX
α−α−
−−−−=
Путем деления числителя на знаменатель
( )
TT
eezz
α−α−
++− 1
2
можно установить, что
( )
( ) ( )
...2113
21
+++++=
−α−−α−
zezezX
TT
Таким образом,
( )
;30
=
x
( )
T
eTx
α−
+= 21
;
( )
T
eTx
2
212
α−
+=
и т. д.;
в) третьим подходом является теорема разложения в z-области.
Для дробно-рациональных функций необходимо предварительно
определить полюсы X(z) , т. е.
T
i
i
ez
λ
=
, где
Tz
ii
/ln
=λ
, и с учетомом
(1.25) найдем сумму элементарных дробей для функции X(z), предва-
рительно разделенной на z:
,//
i
i
i
zzzzX −α=
∑
где
( ) ( )
./
z
i
zz
ii
zXzz
=
−=α
Таким образом,
( ) ( ) ( ) ( )
./
1
k
i
i
ii
i
i
zttxzzzzX
∑∑
αδ=÷−α=
Пример 1.11
Выполним обратное преобразование функции X(z) примера 1.10:
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
,23
/21/3
1323
123
110
11
2
TteTtt
ezzezzzz
ezzzzez
ezzzzezzX
t
TT
TT
TT
−δ+−δ+δ÷
÷−+−+=
=−−−−+=
=−−−−=
α−
α−α−−−
α−α−
α−α−
что соотносится с результатами расчетов в примере 1.10.
Пример 1.12
Определить функцию времени для следующего Z-изображения
с кратными полюсами:
( ) ( )( )
[ ]
.15,0
2
−−= zzzzX
Разложим изображение на элементарные дроби:
( ) ( ) ( ) ( )
,115,0/
2
22211
−α+−α+−α= zzzzzX
где
.4,2,4
21221
−=α=α=α
Отсюда ясно, что на основании частного случая из (1.19) и (1.20)
или табл. 1.1
( )
( )
[ ]
( )
tTttx
Tt
1
4/25,04 δ−+=
.
Глава 1. Дискретные сигналы и их представление

Страницы