Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 21
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
( )
.1/
2
−÷ zzt
Согласно (1.28) имеем
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
[ ]
,1/11/1
1/121/
342
4
2
2
2
−+=−−=
=−−−−=÷+=−
zzzzzz
zzzzzdzzzdXnnnX
так что
( ) ( )
[ ]
.1/1
3
2
−+÷ zzzn
(1.29)
При учете Т для (1.28) имеем
( ) ( )
[ ]
dzzdXTznTnTX /
=−
,
и для (1.29) получим
( ) ( )
[ ]
( )
.1/1
3
2
2
−+= zzzTnT
(1.30)
Заметим, что частный случай (1.16) при n = 1 иногда считается
теоремой упреждения, или опережающего сдвига, т. е.
( ) ( ){ } ( ) ( )( )
0
1
xzXzTtxtZ −=+δ
. (1.31)
Полученные выше и часто используемые в практике соотноше-
ния между t- и z-областями сведены в общую таблицу односторонних
преобразований. Данной таблицей можно успешно пользоваться и для
дискретного преобразования Лапласа, заменяя z на
sT
(табл. 1.1).
1.3. Обратное Z-преобразование
Получение временнóй функции по ее известному Z-изображению
в основном осуществляется следующими способами (способ интегри-
рования в z-области применяется относительно редко):
а) способом, описанным в п. 4 предельных теорем, где представ-
лена рекурсивная методика получения обратных Z-преобразований;
б) разложением в ряд по степеням
1−
z
, при этом дискреты опреде-
ляются коэффициентами при
1−
z
. Так, если согласно (1.12)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
,...2
;...
020100
3
3
2
2
1
10
+−δα+−δα+δα=
+α+α+α+α=
∗
−−−
TtTtttx
zzzzX
откуда видно, что
( ) ( )
10
,0 α=α=
∗∗
Tx x
и т. д.
Таблица 1.1
№
п/п
t-область, x(t) z-область, z{x(t)} Ссылка
1
Функция Хевисайда
()
≤
≥
=δ
0,0
0,1
1
t
t
t
1−z
z
(1.18)
2
()
0,
1
≥αδ
α−
te
t
T
ez
z
α−
−
(1.19)
3
()
t
t
1
δα
T
z
z
α−
(1.19)
4
()
tt
1
δ
()
2
1−z
zT
(1.20)
5
()
sin
1
ttδω
sin
B
Tz ω
(1.21)
6
()
cos
1
ttδω
()
cos
B
Tzz ω−
(1.22)
7
( ) ()
sin
1
tt δψ+ω
()
sincoscossin
B
TzzT ψω−+ψω
(1.23)
8
( ) ()
cos
1
tt δψ+ω
()
sinsincoscos
B
TzTzz ψω−ψω−
(1.24)
9
()
tte
t
1
sin δω
α−
4
sin
B
tz ω
(1.26)
10
()
tte
t
1
cos δω
α−
5
cos
2
B
Tzez
T
ω−
α−
(1.27)
11
()
tt
1
δ
()
2
1−z
Tz
(1.20)
12
()
tt
1
2
δ
()
()
2
2
1
1
−
+
z
zzT
(1.30)
13
()
tt
t
1
δα
()
2
T
T
z
zT
α−
α
14
()
tt
t
1
2
δα
()()
3
22
2
2
22
T
T
T
T
z
zT
z
T
α−
α
+
α−
α
15
()
()
te
t
1
1 δ−
α−
()
()
()
T
T
ezz
ez
α−
α−
−−
−
1
1
16
( ) ()
tt
1
sh δω
()
()
1ch2
sh
2
+ω−
ω
Tzz
Tz
17
( ) ()
tt
1
ch δω
()
[]
()
1ch2
ch
2
+ω−
ω−
Tzz
Tzz
Глава 1. Дискретные сигналы и их представление

Страницы