Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28 29
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
т. е. та же геометрическая прогрессия, умноженная на множитель H(α)
с Z- преобразованием величины
( )
,
0
0
∑
∞
=
−
=
k
k
k
zhzH
(2.4)
для последовательности
.
0k
h
Если вместо вещественной величины α
использовать z, то
{ }
( )
nn
zzHzL = . Назовем множитель H(z) системной
функцией, которая легко находится из (2.4), если на вход подать сигнал z
n
.
Коэффициент перед z
n
реализации цепи
( )
n
zzH
равен H(z).
Согласно рис. 1.7, а, если
n
n
zx =
, то
11
1
−−
−
=== zzzxy
kk
kk
, т. е.
( )
1−
= zzH
. Для рис. 1.7, б при
n
k
zx =
( )
α=α= zHzy
n
k
,
.
Воспользуемся, например, рекурсивной формулой для рис. 1.9
1
53
−
+=
kkk
yxy
. Если вход
n
k
zx =
, то о
1
53
−
+=
k
k
k
yzy
;
( )
=
k
zzH
( )
1
53
−
+=
kk
zzHz
, откуда
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
.513;51353
111 −−−
−=−=−= zzHzzzzzH
kkk
Для рис. 1.8 получим
1
53
−
+=
kkk
yxy
;
( )
1
53
−
+=
kkk
zzzzH
,
т. е.
( )
1
53
−
+= zzH
.
Если объединить рис. 1.8 и 1.9, как показано на рис. 2.3, то из схемы
видно, что
( ) ( )
,5159
11 kkkk
zzHzzHzz =++
−−
откуда
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
( )
[ ] [ ]
.51159
;511595159
11
1111
−−
−−−−
−+=
−+=−+=
zzzH
zzzzzzzH
kkkk
Попутно отметим, что для реализации H(z) вовсе нет необхо-
димости в использовании двух отдельных элементов запаздывания
(рис. 2.3).
Можно предложить иную схему с той же системной функцией, но
меньшим числом элементов
1−
z
, как это показано на рис. 2.4.
3
5
3
5
z
–1
z
–1
1
33
−
+
kk
zz
k
z3
1
3
−k
z
()
1
5
−k
zzH
()
k
k
zzHy =
k
k
zx =
Рис. 2.3
()
1
1
−k
zzH
()
11
1
51
1
5
−−
−
=
−
=
zzz
z
zH
kk
k
() ()
()
1
1
1
15
9
−
+
+=
k
kk
zzH
zzHzzH
1
1
51
159
)(
−
−
−
+
=
z
z
zH
3
1−
z
k
k
zx =
5
5
3
() ()
kkk
zzzHzzH +=
−1
11
5
Рис. 2.4
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы