Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32 33
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
2.3. Модифицированное преобразование Лапласа
и Z-преобразование
Иногда представляет интерес значение отсчетов не точно при
kTt =
, а при
λ+= kTt
– некоторый параметр: 0 ≤ l < T.
В этом случае
( )
λ
∗
,tx
имеет следующие дискреты:
( )
λ+
kTx
,
или
( ) ( )
( )
( ) ( )
.,
,
0
0
*
λ=λ+=
=λ+=λ
∗
λ−
∞
=
−λ−
∞
=
λ+−
∑
∑
sXeekTxe
ekTxtx
s
k
skTs
k
kTs
(2.8)
При этом во временной области
( ) ( ) ( )
∑
∞
=
∗
λ−−δλ+=λ
0
0
,,
k
kTtkTxtx
а Z-преобразование для
( )
λ
∗
,tx
дает следующее:
.,
0
∑
∞
=
−
λ+=λ
k
k
ekTxzX
(2.9)
Если отсчеты реакции производятся в моменты времени (kT + l),
то на основании (2.5) и анализа цепи, показанной на рис. 2.5, выходной
сигнал в зависимости от параметра λ определяется следующим обра-
зом (для входных отсчетов при kT):
( ) ( ) ( )
[ ]
∑
∞
=
λ+−=λ
0
0
,
k
TknhkTxty
.
На основании (2.9) получим
( ) ( ) ( )
,, zHzXzY
=λ
(2.10)
где
( )
λ,zH
является передаточной функцией в случае несихронно ра-
ботающих импульсных элементов, расположенных до и после анало-
говой части
( )
sH
. В частности, при λ = 0 возвращаемся к соотноше-
нию (2.6).
Введение отсчетов при t = kT + l, как проиллюстрировано на
рис. 2.7, позволяет определить значение функции x(t) при любых Т и λ,
т. е. всю функцию – даже в тех случаях, когда в некоторых точках, на-
пример при t = 0 и t =2Т, имеются разрывы непрерывности. В этих
точках (k = 0, k = 2)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
.,1lim0,
;,lim0,
0
TTkxkTx
kTxkTxkTx
Т
−=
=λ=
→λ
−
→λ
+
0
x(t)
x(0, λ)
x(2T, λ)
x(T, λ)
t
x
T 2T 3T 4T 5T
Рис. 2.7
Если x(t) является непрерывной функцией, то
( ) ( )
−+
= 0,0, kTxkTx
или
( ) ( )
[ ]
TTkxkTx ,1−=
,
причем
( ) ( )
[ ]
TTkxkTx ,1−=
∗∗
. (2.11)
В z-области согласно принятому в параграфе 1.1 условию (1.8)
дискретизации
( ) ( )
+
=
0,zXzX
. Для
( )
−
0,zX в соответствии с опреде-
лением (2.9) получим
( ) ( )
[ ]
( )
( )
,10,
1
1
0
∑∑
∞
−=
+−
∞
=
−
→λ
−
+=λ+−=
m
m
k
k
T
zTmTxzTkxzX
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы