Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36 37
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )
[ ]
zHHzXHsHsHsXHsY
1111
1/,,,,
+λλ−λ=λ
.
Пример 2.7
Определить реакцию цепи, показанной на рис. 2.9. Из него видно,
что
( ) ( ) ( )
sXsHsY
∗
=
12
, где
( )
sX
1
– некоторая промежуточная перемен-
ная, составляющая
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sYsHsHsXsHsHsYsHsXsX
1111
−=−=
.
()
sH
1
X(s)
H(s)
Y(s)
()
sH
2
()
sX
1
()
sX
∗
1
K
Рис. 2.9
Подставим в последнее выражение соотношение для Y(s), тогда
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sXsHsHsHsXsHsX
1
211
1
∗∗
−=
.
После дискретизации обеих частей найдем значение
( )
sX
1
∗
:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
+=
∗∗∗
sHsHsHsXsHsX
21
1
1/
1
.
Далее несложно вычислить Y(s):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
+
=
∗∗
sHsHsHsXsHsHsY
212
1/
1
.
В z-области получим для любого значения λ (согласно (2.10))
( ) ( )( )( ) ( )( )
[ ]
zHHHzXHzHzY
2112
1,,
+λ=λ
.
В качестве заключительного примера возьмем систему с двумя
ключами.
Пример 2.8
Определить реакцию цепи, показанной на рис. 2.10. Из него
следует, что
()
sH
1
X(s)
()
sH
2
Y(s)
1
K
2
K
Рис. 2.10
После дискретизации обеих частей равенства найдем:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,1/
12
1
+=
∗∗∗∗
sHsHsXsHsY
откуда можно вычислить реакцию цепи:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
.1/
12
1
12
1
+−=
∗∗∗∗
sHsHsXsHsHsHsXsHsY
После перехода в z-область получим (при любом λ):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
[ ]
{ } ( )
.1,,,
211121
zX zHHzHzHHzHzY
+λ−λ=λ
2.4. Связь между различными формами
Z- и L-преобразований
Теорема разложения в z-области является частным случаем об-
щей формулы, которая может быть получена путем следующих рас-
суждений. Пусть X(z) представлено в виде бесконечного ряда по отри-
цательным степеням z (часть ряда Лорана):
( )
......
2
2
1
1
0
0
+++++=
−−− n
n
zazazazazX
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы