Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34 35
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
где было принято, что k – 1 = m. Последняя сумма состоит из двух
слагаемых:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−
−
−
−
∞
=
−−
+=++=
∑
0,00,
111
0
1
xTzXzzxzzTmTxzzX
m
m
или
( ) ( ) ( )
−
−
−
+= 0,0,
1
xTzXzzX
. (2.12)
Рассмотрим примеры по определению произвольных значений
функции
( )
tx
.
Пример 2.4
Найти модифицированное Z-преобразование для ступенчатой
функции
( ) ( )
ttx
1
δ=
.
Следуя (2.9), найдем
( ) ( ) ( )
,1/,
00
1
−==λ+δ=λ
∑∑
∞
=
−
∞
=
−
zzzzkTzX
k
k
k
k
которое, естественно, не зависит от λ. Однако
( ) ( ) ( )
,1/0,
−==
+
zzzXzX
а согласно (2.12)
,1/101/0,0,
11
−=+−=+=
zzzzxTzXzzX
так что налицо скачок функции при t = 0, так как
( ) ( )
−+
≠
0,0, zXzX
.
Пример 2.5
Определить модифицированное Z-преобразование для функции
( ) ( )
tetx
t
1
δ=
α−
.
Для любой из дискрет получим
( )
( )
,,
kTkT
eeekTx
α−αλ−λ+α−
==λ
при этом
( )
( )
[ ]
αλ−αλ−
∞
=
−α−
∞
=
αλ−−α−αλ−
−===λ
∑∑
ezzezeezeezX
k
kkT
k
kkT
/,
00
(см. табл. 1 изображений).
В частности, при λ = 0 получим обычное Z-преобразование, но
( )
( )
[ ]
( )
,/0/0,
1 TTTT
ezeezzezzX
α−α−α−α−−
−
−=+−=
потому
( ) ( )
+−
≠
0,0, zXzX
, что и следовало ожидать для x(t).
Рассмотрим примеры по определению реакций цепей в случае
модифицированного преобразования Лапласа.
Пример 2.6
Определить выходной сигнал для системы с ключом, показанной
на рис. 2.8, для произвольного параметра λ.
()
sH
1
X(s)
H(s)
Y(s)
k
Рис. 2.8
Из рис. 2.8 следует, что
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sYsHsHsXsHsHsYsHsXsY
∗∗
−=
−=
111
.
Здесь передаточные функции допускают взаимную перестановку
местами. После дискретизации обеих частей равенства получим
( ) ( ) ( ) ( )
,
11
sYHHXHsY
∗∗∗∗
−=
откуда
( ) ( ) ( )
+=
∗∗∗
11
1 HHXHsY
.
Если перейти к переменной z, то
( ) ( )( ) ( )( )
[ ]
zHHzXHzY
11
1+=
.
Здесь запись
( )( )
zXH
1
означает, что преобразуется целиком про-
изведение
( )
XH
1
.
При учете параметра λ выпишем заново исходное уравнение:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sYsHsHsXsHsY
∗
λλ−λλ=λ ,,,,,
11
или после перехода в z-область
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы