Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30 31
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Существует целый класс канонических реализаций заданной си-
стемной функции с минимальным числом элементов запаздывания.
Таким образом, системная функция H(z) получается как
а) Z-преобразование импульсной характеристики h
n
;
б) если
n
n
zx =
, то H(z) является множителем в реализации цепи
( )
n
n
zzHy =
;
в) H(z) определяется отношением
( ) ( )
zXzY /
.
Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.5, где имеется анало-
говая часть – цепь с передаточной функцией по напряжению H(s)
и идеализированный ключ, расположенный перед входом этой части,
а также указаны сигналы и их изображения.
Y(s)
x(t)
X*(s)
x*(t)
y(t)
T
H(s)
X(s)
Рис. 2.5
Поскольку при подаче импульса Дирака
( )
t
0
δ
имеем
( )
th
0
при
нулевых начальных условиях, то при
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∑∑
∞
=
∞
=
∗
−δ=−δ=
0
00
0 kk
kTtktxkTttxtx
получим
( ) ( ) ( )
,
0
0
∑
∞
=
−=
k
kTthktxty
причем
( )
0
0
kTth
при t < kT , и потому члены с номером k > t/T
в сумме отсутствуют. Отсюда верхний предел суммы следует считать
t/T, т. е.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
/
0
0
sHsXkTthkTxty
Tt
k
∗
=
÷−=
∑
где правая часть содержит функции в s-области.
Теперь добавим второй такой же ключ после аналоговой части
(рис. 2.6).
Y(s)
x(t)
X*(s
)
x*(t) y(t)
T
X(s)
T
y*(t)
Y*(s)
H(s)
Y(s)
x(t)
X*(s
)
x*(t) y(t)
T
H(s)
Рис. 2.6
Положим сначала, что второй ключ работает синхронно с пер-
вым. Из рис. 2.6 видно, что выходная функция
( )
tу
∗
отсчитывается
в момент времени t = nT, n = 0, 1, 2, …, и потому
( ) ( ) ( )
[ ]
∑
=
−=
n
x
TknhkTxnTy
0
0
. (2.5)
С другой стороны,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
zHkTh zXnTx zYnTy
÷÷÷
0
,,
и согласно (2.1) для (2.5) получим следующее Z-преобразование:
( ) ( )
∑
∞
=
−
=
=
0
0
.
k
ksT
eZ
ekThzH
sT
(2.6)
Выражение (2.6) может быть записано в форме дискретного пре-
образования Лапласа:
( ) ( ) ( )
sHsXsY
∗∗∗
=
. (2.7)
Из выражений (2.6) и (2.7) следует, что
( ) ( ) ( )
zXzYzH /
=
и
( ) ( ) ( )
sXsYsH
∗∗∗
= /
– передаточные функции в z-области и области дис-
кретных преобразований Лапласа.
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы