Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40 41
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
На основании (2.18) найдем
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( ) ( )
,/1
/1
/1
/
1
0
0
0
/
tes
seeee
deeeee
dezzzesX
T
T
TsTssT
ssT
T
TTsT
eZ
T
T
T
sT
δ÷α+=
=α+−−=
=λ−=
=λ−⋅=
α−
α−λ+α−
α−α−α−
=
α−α−αλ−
∫
∫
что и требовалось доказать.
С другой стороны, из
( ) ( )
α+=
s/sF 1
на основании выражения для
( )
λ
∗
,zX
(см. через вычеты) при
α−=
i
s
получим исходную функцию
( )
( )
αλ−αλ−
−=λ ezzezX /,
.
2.5. Соотношения между комплексными s- и z-областями
Обратимся к (1.8), но при этом возьмем двухстороннее изменение
k от –∞ до +∞:
( ) ( ) ( )
.
0
kTtkTxtX
k
−δ=
∑
∞
−∞=
∗
(2.19)
Разложим второй сомножитель (сумму) в ряд Фурье согласно
формулам прямого и обратного преобразований:
,/;/2;
00
0
TdtetCTeCt
tjk
k
k
tjk
k
ω−
∞
∞−
∞
−∞=
ω
∫
∑
α=π=ω=α
где
k
C
– комплексный частотный спектр,
k
j
kk
eCC
α
=
. В частности, при
( ) ( )
tt
1
∗
δ=α
,
TC
k
/1=
, а в общем случае из (2.19)
( ) ( )
∑
∞
−∞=
ω
∗
=
k
tjk
k
eCtxtX
0
.
Если принять, что
( ){ } ( )
ω=
jXtxF
и
( ) ( )
ω=
∗∗
jXtXF
, тоо
( ) ( ) ( )
{ }
( )
.
0
00
ω−ω=
==
=ω
∑
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
ω
∞
−∞=
ω
∗
jkjXC
etxFCetxCFjX
k
k
k
tjk
k
k
tjk
k
(2.20)
Выражение (2.20) следует из теоремы смещения в комплексной
области для прямого преобразования Фурье. Из (2.20) также следует,
что частотный спектр дискретного сигнала
( )
tx
∗
соответствует наложе-
нию спектров исходного непрерывного сигнала x(t) с периодом
T/2
0
π=ω
по частоте, как это представлено на рис. 2.11. Из него сле-
Рис. 2.11
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях
ω
–ω
гр
ω
гр
0
?
–ω
гр
ω
гр
0
()
ω
∗
jX
2ω
гр
–2ω
гр
()
ωjX

Страницы