Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44 45
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Если перенести интервал интегрирования на k тактов вперед, то
найдем
( ){ } ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
∑
∑
∫
∑
∫
∞
=
−
∞
=
−−
∞
=
+−
α=α=
=α=
=α=
0
0
0
0
0
.*
~
k
sTskT
k
st
T
skT
k
T
kTts
eXssekTx
dtetekTx
dtetkTxtxL
Поскольку переход из s-области в z-область производится на основе
подстановки
( )
,
z
j
TjTTjsT
ezeeeze
ψ
ωσω+σ
===
то
T
ez
σ
=
и при σ < 0 1<z , при σ = 0 1=z и, наконец, при σ > 0 1>z ,
T
z
ω=ψ
.
Точки, лежащие на мнимой оси jω, отражаются в
Tj
ez
ω
= (окруж-
ность единичного радиуса). Левая полуплоскость s отображается на
внутренней части окружности, а каждая линия
1
σ
, параллельная jω,
превращается в окружность радиуса
T
ez
1
σ
=
, а линии ω, параллель-
ные оси σ, – в лучи, исходящие из начала координат (z = 0) под углом
T
1
(рис. 2.14).
Из него следует, что в главной заштрихованной области плоскости s:
( ) ( )
. ;2/2/ π≤ψ≤π−ω≤ω≤ω−
zгргр
Полюсы, расположенные вне единичного круга, отвечают неус-
тойчивым системам, внутри круга – устойчивым. Точки на отрицатель-
ной полуоси в z-области (c, d, f) дают два отсчета за период, а пара
полюсов ± jω (точки α, b) соответствуют четырем отсчетам.
Более полная картина соответствия особых точек на z-плоскости
и соответствующих временных характеристик цепей отображена
на рис. 2.15.
ω
1
–ω
1
0
jω
σ
1
s
z
s
0
α
b
d
r = 1
c
ω
1
T
T
e
1
σ
2
гр
ω
2
гр
ω
−
f
Рис. 2.14
f(t)
t
f(t)
t
f(t)
t
t
f(t)
t
f(t)
t
f(t)
t
α
b
d
γ
1
c
2π/3
γ
2
1
f(t)
t
f(t)
t
f(t)
Рис. 2.15
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы