Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48 49
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
( ) ( ) ( )
;lg20
Tj
ez
zHjHH
ω
=
=ω=ω
(2.22)
( ) ( ){ } ( ) ( ){ }
./
Tj
ez
zHRezHImjH
ω
=
=ω=ωψ arctgarg
(2.23)
Таким образом, на основании (2.21) и (2.22) получим
( )
.lg20
11
0
∏∏
=
ω
=
ω
−−=ω
N
j
j
Tj
M
i
i
Tj
beaeaH
Соответственно из (2.21) и (2.23) получим:
( ) ( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
.cos/
cos/
1
1
∑
∑
=
=
−ωω−
−−ωω+ω−=ωψ
N
j
j
M
i
i
bTT
aTTTMN
sinarctg
sinarctg
Обратимся к некоторым примерам.
Пример 2.11
Определить АЧХ и ФЧХ для следующих функций:
( ) ( )
( )
( ) ( )
.;1
;1;1
1
0
43
1
2
1
1
∑
−
=
−−
−−
=−=
−=−=
m
k
km
m
zzН zzН
zzН zzН
Рассматривая последовательно указанные функции, найдем:
( )
( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
.2/2/
;2/sin2
;2/2/cos1/
;2/sin2sincos11
2
12
1
1
mT
THH
TTT
TTjTeeH
m
mm
TjTj
ω−π=ωψ
ω=ω=ω
ω−π=ω−ω=ωψ
ω=ω+ω−=−=
ω−ω
sinarctg
Попутно заметим, что выходной сигнал системы с передачей
( )
zH
1
называется первой «разностью»:
,1 TnxnTxnTx −−=∆
а выход с
( )
zH
2
соответствует m-й «разности»
[ ] [ ]
{ }
nxnx
m 1−
∆∆=∆
.
Или с учетом обозначений (1.9):
{ }
n
m
nnnn
xx xxx
1
1
;
−
−
∆∆=∆−=∆
.
Далее обратимся к
( )
zH
3
и
( )
zH
4
из условий примера 2.11:1:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
.2/1
;2/sin/2/sin
/1/1
;2/2/
;2/sin2sincos1
4
13
1
4
3
3
Tm
TTm
HHzzH
Tm
TmTmjTmH
Tj
ez
m
ω−=ωψ
ωω=
=ωω=−−=ω
ω−π=ωψ
ω=ω+ω−=ω
ω
=
−−
Любопытно отметить, что дискреты для
( )
zH
3
есть (при Т = 1):
( ) ( ) ( )
mnnnh
−δ−δ=
003
– импульсная характеристика данной системы.
А для
( )
zH
4
имеем
( ) ( ) ( )
mnnnh −δ−δ=
114
, что и отражено на рис. 2.18.
Заметим также, что в примере 2.11 дискретная частотная характерис-
тика совпадает с непрерывной лишь при
гр
ω<ω
.
n
n
h
4
(n)
0 12
m
m
1
h
3
(n)
Рис. 2.18
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы