Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42 43
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
дует, что если x(t) – ограниченный спектр, т. е.
( )
0
=ω
jX при
p2
ω>ω
,
где
2/
02
ω=ω
p
, то он однозначно определяется выборочными значе-
ниями, относящими друг от друга на
0
/2
ωπ=
T
, причем
p20
ω=ω
на-
зывается частотой Найквиста (теорема Шеннона – Котельникова). Если
же спектр не ограничен, то восстановление сигнала потребует учета
наложения «хвостов» от периодических членов, что требует значитель-
ных вычислительных усилий.
Рассмотрим в качестве примера комплексный частотный спектр
k
C
для прямоугольных импульсов конечной длительности
( )
0
,
τ
td
при
t > 0 (см. рис. 1.3) и τ
0
= Т от реального дискретизатора:
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
,2//2/sin/1/1
2/
0000
0
0
00
0
0
τω−
τ
ω−
τωτω⋅=τ=
∫
jktjk
k
ekkTdteTC
т. е. появляется дополнительный фазовый сдвиг
( )
2/
00
τω− k
для тако-
го дискретизатора. Указанный дискретизатор считается экстраполято-
ром нулевого порядка. В информационную полосу частот (ИПЧ) вно-
сятся определенные искажения (рис. 2.12).
ω
2ω
гр
3ω
гр
2
гр
ω
ИПЧ
k
C
ИПЧ
ω 3ω
гр
2ω
гр
ω
гр
0
–φ
–π
–2π
–3π
–π/2
ω
гр
0
Рис. 2.12
Для экстраполятора первого порядка с изменением во времени
согласно соотношению
( ) ( )( )
TnTtffftf
nnn
/
1
−−+=
−
на интервале времени
( )
TntnT 1
+≤≤
получим следующее прямоее
преобразование Лапласа:
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
./1/1
2
seTsTsF
sT−
−+=
Таким образом,
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
.arctg
;2//2/sin1
;/1 /1
22
2
TT
TTTTjF
jeTTjjF
Tj
ω−ω=ωψ
ωω⋅ω+=ω
ω−ω+=ω
ω−
Графики модуля и фазы представлены на рис. 2.13.
0
ω
ИПЧ
0
ω
гр
2ω
гр
3ω
гр
2
гр
ω
–6π
–4π
–2π
ω
ИПЧ
3ω
гр
2ω
гр
ω
гр
–ω(jω)
()
ωjF
Рис. 2.13
Следует заметить, что в информационной полосе частот наблю-
дается даже небольшое усиление модуля, а запаздывание по фазе вдвое
выше, чем у экстраполятора нулевого порядка.
Если форма импульсов не прямоугольная или линейно нарастаю-
щая, а с произвольной огибающей α(t), существующей при
0
0
τ≤≤
t
, тоо
( ) ( ) ( ) ( )
.1 ;
~
TktkTkTtkTxtx
+≤≤−α=
В этом случае в s-области получим
( ){ } ( ) ( ) ( )
( )
∑
∫
∞
=
+
−
−α==
0
1
.
~
~
k
Tk
kT
st
dtekTtkTxsXtxL
Глава 2. Основные преобразования в z- и l-областях

Страницы