Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94 95
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
В заключение отметим, что соотношение (5.17) при различных
режимах коммутации ключей может привести как к (5.16), (5.17), если
от F
i
перейти к оператору дискретизации согласно (5.16), так и к систе-
мам с переключаемыми конденсаторами, при этом получается некото-
рое множество систем (цепей) с переменной структурой.
5.4. Анализ цепей с коммутируемыми (переключаемыми)
конденсаторами
В последние десятилетия развитие микроэлектроники обуслови-
ло широкое внедрение нового класса аналого-дискретных цепей – це-
пей с переключаемыми конденсаторами (ПК). При этом оказалось, что
рассмотренные выше методы и математический аппарат Z-преобразо-
вания позволяет успешно подойти к анализу таких систем, содержа-
щих большое количество ключей, зачастую и с различными интерва-
лами коммутации, что характерно, например, для активных фильтров.
Одним из способов анализа таких цепей является метод, пред-
ставленный в предыдущем параграфе. Однако не менее продуктивным
и более наглядным может считаться метод эквивалентных схем комму-
тируемых С-элементов, к рассмотрению которого переходим.
Обратимся к цепи, показанной на рис. 5.8, где е относится к чет-
ным моментам срабатывания ключа К
1
(от английского слова even –
четный), а o – к нечетным моментам для второго ключа К
2
(от англий-
ского слова odd – нечетный).
Рассмотрим соотношения для зарядов на емкости в виде системы
разностных уравнений (аналог соотношения (5.7)):
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
−+=+∆
−−=∆
.11
;1
nqnqnq
nqnqnq
eоо
оee
(5.18)
Предположим, что длительность замыкания каждого ключа
Т (Т = τ/2), где τ – длительность шага коммутации и напряжение в течение Т
не меняется, тогда (5.18) преобразуется к
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
−+=+
−−=
.11
;1
nCunCunTI
nCunCunTI
eоо
оee
(5.19)
C
е
о
К
К
1
Рис. 5.8
Из второго уравнения системы (5.19) следует, что
( ) ( ) ( )
.11 +−+= nTInCunCu
oоe
Применим Z-преобразование, тогда
( ) ( ) ( )
./ CzTzIzzUzU
ооe
−=
Сделаем подстановку U
e
(z) в первое уравнение системы (5.19):
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
.1
2
1
zTzIzUzCz
zCUzzTzIzCzUzTi
оо
оооe
−−=
=−−=
−
−
(5.20)
Из равенства (5.19) и (5.20) следует описание четырехполюсника
с некоторой матрицей параметров передачи
( )
( )
( )
( )
( )
.
/1
/
2
−
⋅
−
=
−
zI
zU
zTzCz
CzTz
zI
zU
о
о
e
e
(5.21)
Примем в (5.21) следующие обозначения: T/C = R,
( )
Tzp /1
2−
−=
,
тогда
( )
( )
( )
( )
−
⋅
=
zI
zU
zCpz
CzTz
zI
zU
о
о
e
e
/
. (5.22)
Знак «минус» у нечетного тока соответствует общепринятой его
ориентации – внутрь четырехполюсника. Уравнения (5.22) связывают
между собой четные и нечетные токи и напряжения. Матрицу пара-
метров передачи можно разложить на множители [11]:
( )
[ ]
GzsTCRG
Gs
sG
GGz
GzG
zA
11
1
1
;/;
−−
−
−
−===
=
−
−
=
.
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы