Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92 93
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
F
2
F
1
+
–
F
3
F
4
I
0
(s)
C
I
1
(s)
U
1
(s)
1
3 2
4
Рис. 5.7
Определяя неизвестные узловые потенциалы [U(s)], можно полу-
чить результаты при любой комбинации положений ключей. Однако
недостатком такого метода анализа является необходимость последу-
ющего расчета самих токов в ключах, что, естественно, удлиняет
расчеты.
Представляется целесообразным снизить число токов, находящих-
ся в правой части системы (5.15). Для этого необходимо выразить токи
ключей через задающий вектор токов [I(s)] и вектор [U(s)] с помощью
вспомогательных матриц а и b:
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
.sUbsIasI
k
+=
На основании (5.15) получим
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
( )
.)()()()()(
10
sUbsIaATsIsUABsY
+−=+
После перегруппировки членов найдем
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
.)(1)()(
110
sIaATsUbATABsY
−=++
Введем следующее обозначение:
( )
ABsYsY
k
)(
0
. Тогда
( )( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
.)(1)(
11
sIaATsUbATsY
k
−=+
(5.17)
Матрица проводимостей цепи с ключами в этом случае составит
( ) ( ) ( ) ( )
.
101
0
bTBAsYbATsYsY
kk
++=+=
Пример 5.6. Возвратимся к условиям примера 5.5, тогда
,
0
00
0
0000
;
1000
0000
1001
0001
;
000
000
000
000
;
1100
1011
0100
0001
4
3
2
1
1
−
−
−
=
−
=
=
−−
−
=
sCGG
GG
sCGG
ba
F
F
F
F
TA
откуда
( )
[ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
,
110
11
110
00
0
0
00
;
43434343
442421441
3333
11
1
4343
44211
33
11
1
4230
23
42301
1
0
++−−−−−
−++++−−−
−−++
−
=
=+
++−−
−+++−−
−−+
−
=
=+=
+−+−
−
+−++
=
FFFsCGFGFFFFG
FsCFFFFFFGFGF
FFGFFG
FF
bAT
FFsCFF
FFFFGGF
FGFG
FF
bATsIsY
ssCUsUsUGsI
sUsUG
ssCUsUsUGsIsI
sI
sI
kk
k
а правая часть (5.17) сведется к
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
.
1
0
1
1
04
024121
11
1
−
−+−
−
=−
sIF
sIFFsIFF
sIF
sIaAT
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы