Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

90 91
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
В соответствии с принятыми обозначениями общая система уравне-
ний для описания цепи, показанной на рис. 5.1, примет следующий вид:
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
,
0
0
.
.
.
.
.
.
2
1
2
1
−−−−
=
−−−−
⋅⇒
−−−
=
−−−−
=
sI
sI
sU
sY
sI
sI
sI
sI
sU
sU
sU
sY
k
k
n
k
n
(5.13)
где
( )
[ ]
sI
k
– матрица-столбец изображений токов ключей;
( )
[ ]
sU
– век-
тор изображений узловых потенциалов;
( )
[ ]
sI
– вектор-столбец токов
в узлах 1, ..., n.
С учетом соотношений (5.12) и (5.13) получим систему уравнений
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
.
;
sITsUB
sIsIAsUsY
k
k
−=
=+
(5.14)
Из второго уравнения (5.14) получим
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
; 1
11
sITsITsUB
kk
−=
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
.
1
sITsUBsI
kk
Следует иметь в виду, что в общем случае T
1
– особенная матри-
ца, так как содержит нулевые диагональные элементы. Сделаем под-
становку
( )
[ ]
sI
k
в первое уравнение (5.14) и перегруппируем члены,
тогда
( )( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
.
10
sIATsIsUABsY
k
−=+
(5.15)
Если в (5.15) ввести следующие обозначения:
( ) ( )
ABsYsY
k
+=
0
;
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
,
10
sIATsIsI
kk
−=
то получим
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
.
0
sIsUsY
kk
=
Следуя (5.16), можно составить алгоритм построения
( )
sY
k
и
( )
[ ]
sI
k0
непосредственно по схеме, минуя предшествующие системы.
Алгоритм
1. Формируется матрица
( )
sY
1
без учета ключей и вектор источ-
ников токов
( )
[ ]
sI
по методам, известным в литературе [9, 10].
2. Вносят «добавки» от проводимостей ключей F
i
в соответству-
ющие собственные и взаимные проводимости узлов. Это отвечает ре-
зультатам суммирования с произведением матриц А и В в (5.15).
3. Вектор тока корректируется с учетом добавок от
( )
[ ]
sIAT
k1
−
–
в соответствии с (5.15).
Пример 5.5. Сформировать систему (5.16) согласно представлен-
ному алгоритму для цепи, показанной на рис. 5.7. Схема содержит че-
тыре ключа: F
1
, F
2
, F
3,
F
4
. Стрелками указаны условно положительные
направления токов в замкнутых ключах; даны нумерации узлов 1–4.
Согласно п. 1 алгоритма имеем
( ) ( )
[ ]
( )
( )
./1;
0
0
;
000
00
00
0000
0
1
RG
sI
sI
sI
sC
GG
GG
sY =
=
−
−
=
Согласно пп. 2 и 3 алгоритма найдем:
( )
( )
( )
( )
[ ]
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
.
;
0
0
00
0344243
344302131
243
1311
0
4343
44211
33
11
+⋅+⋅
⋅−⋅−⋅
⋅−
⋅−
=
++−−
−+++−−
−−+
−
=
sIsIFsIF
sIFsIFsIF
sIF
sIFsI
sI
FFsCFF
FFFFGGF
FGFG
FF
sY
k
k
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы