Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

86 87
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]
( )( )
[ ]
[ ]
.exp111
011
11
1
1
1
m
UHTszzMz
xzMzzX
−−
−
−−+
+−=
Во временной области получим соотношение
( )
[ ] [ ]
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
( )( )
[ ]
[ ]
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
.exp1exp
exp0
11
1
11
mm
nn
UHnTsMzMTsUH
TsMMxMnTx
−−
−
−−+×
×−+=
Выполняя перегруппировку членов и вводя новое обозначение,
получим
( )
[ ] [ ]
( )
[ ] [ ]
[ ]
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
,exp0
11 mm
n
UnTsJUJxMnTx
+−=
где
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
.exp
1
HMTsJ
−
−=
Таким образом, для сигналов в виде обобщенных экспонент уда-
ется получить полный аналитический результат. Если в последнем вы-
ражении положить, что [M]
n
→ 0 при n → ∞ (т. е. условия устойчивой
цепи), то вынужденная составляющая реакции примет вид:
( )
[ ] [ ] [ ]
( )
[ ]
. exp
1 m
UnTsJnTx
=
(5.11)
Пример 5.2. Проиллюстрируем полученные соотношения на RC-
цепи (рис. 5.4), где ключ К
1
замыкается при t
n1
и размыкается при t
n2
,
а К
2
работает в противофазе; U – источник постоянного напряжения.
Для t
n1
≤ t
n2
( ) ( ) ( )
00
////
111
τ+τ−=+−=
UtuRCURCtutu
ccc
,
где
RC
=τ
0
– постоянная времени цепи.
К
2
+
–
+
К
1
U
C
R
u
0
(t)
Рис. 5.4
Ясно, что
[ ] [ ]
( ) ( )
.;/1;/1
1
10101
tutxBA
c
=τ=τ−=
При t
n2
< t ≤ t
n3
получим:
( ) ( )
[ ] [ ]
.0;/1,
2022
2
=τ−==
BAtutx
c
Отсюда следует, чтоо
( )( ) ( )( ) ( )( )
./exp/exp/exp
023012023
τ−=ττ−ττ−= TFFFFM
Поскольку
( ) ( )
,
2122
ncnc
tutu =
то
( ) ( )
,,0,1
3231
22 ncnc
tutuGF ===
такак
что
0,1
33
== GF
и
( )
0
/exp τ−= TM
. Постоянное воздействие соот-т-
ветствует
( ) ( )
./exp/exp , ,0
002
τ−−ττ−===
THUUs
m
При нуле-
вых начальных условиях из (2.11) получим
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
./exp/exp/exp U
1
0
0002
1
∑
−
=
τ−τ−−ττ−=
n
p
p
c
TTtTu
В частности, видно, что
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
00
0
002
/2exp/exp13
;/exp12
; /exp/exp
11
11
1
τ−+τ−+=
τ−+=
τ−−ττ−=
TTTuTu
TTuTu
TTu
cc
cc
c
и т. д.
Вынужденное значение напряжения на С составит
[ ]
( ) ( )( ) ( )( )
./exp1/ /exp/exp
0002
1
τ−−τ−−ττ−==
TUTUJu
c
Проведем краткий анализ полученного решения. Так, при
0
2
→τ
(разряда емкости не происходит)
,
1
Uu
c
→
при
,
2
T
→τ
,0
1
→τ
0
1
→
c
u
(нет разряда), при
τ=τ=τ
12
( ) ( )( ) ( )( )
0002
/exp1/exp1/exp
1
ττ−+=ττ−+ττ−= UUu
c
и т. д.
Примечание. В конкретной цепи, где имеется некоторое множество клю-
чей и реактивных элементов, желательно предварительно оценить, нет ли вы-
рожденных случаев контуров из С-элементов и источников напряжений, а также
(в дуальном случае) – узлов (сечений) из L-элементов с источниками токов. Для
этого рекомендуется использовать следующие правила [9, 10]:
а) напряжение на емкостях изменяются непрерывно (закон коммутации),
если в схеме нет контура из С при исключении источников и замыкании некото-
рого числа ключей;
б) токи в индуктивностях изменяются непрерывно (выполняется закон
коммутации), за исключением тех L-элементов, которые вместе с размыкающи-
мися ключами и удаленными источниками образуют сечения.
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы