Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

84 85
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
T
t
n3
t
n1
t
n2
τ
1
τ
2
nT
(n+1)T
Рис. 5.3
В системе (5.7) [F
2
], [F
3
], [G
3
], [G
3
] – некоторые матрицы комму-
тации, получающиеся при решении алгебраических уравнений, явля-
ющихся следствием законов коммутации для L- и C-элементов.
Пусть для простоты на любом числе входов действует обобщен-
ные экспоненты (при символической записи)
( )
[ ]
( )
[ ]
stUtu
m
exp
÷
, опи-
сывающие, как известно, многие классы реальных сигналов при
s = σ + jω и частных значениях σ и ω;
( )
umm
jUU α= exp
– комплекс-
ная амплитуда, α
u
– начальная фаза.
Решение (5.6) для интервала τ
k
составит [8]
( )
[ ]
[ ]
( ){ } ( )
[ ]
[ ]
( ){ }
[ ]
( )
[ ]
[ ]
( ){ } ( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
{ } ( )
[ ]
[ ]
[ ]
.
exp1expexpexp
expexp
exp
,,,
,,,,
mk
t
tnk
kkknknknk
k
t
tnk
k
knknknkkn
UB
dsAtAtxttA
dsBtA
txttAtx
×
×
τττ−−=
=τττ−+
+−=
∫
∫
После интегрирования экспонент, подстановки пределов интег-
рирования и выноса общего множителя за скобки получим
( )
[ ]
[ ]
( ){ } ( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
. exp1–
exp1exp
1
1
,,,,
mknkkmk
nkkknknknkkn
UBtssAUB
tssAtxttAtx
−
−
−×
×−+−=
Ясно, что для составления системы уравнений связи (5.7) нужно
подставить конкретные значения моментов времени. Таким образом,
( )
[ ]
[ ]
{ }
( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
{ }
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
.exp1
exp1exp
1
1
1
1
1
11,112,
2
112
mn
nnnnn
UBtssA
UBtssAtxAtx
−
−
−−
−⋅−+τ=
Причем
;exp1 exp;
1
12
sttstt
nn
[1] – единичная матри-
ца соответствующего порядка. Учтем первое уравнение связи в (5.7):
( )
[ ]
[ ] [ ]
{ }
( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
{ }
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
. exp exp1
exp1
exp
22
2
2
21
1
12
2
1
111,
1122,
mnmn
mnnn
nn
UtsGUBtssAF
UBtssAtx
AFtx
+−−
−−+×
×τ=
−
−
(5.9)
Выпишем также значение переменной в момент времени
3
n
t
:
( )
[ ]
[ ]
{ }
( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
{ }
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
.
; exp1
exp1
exp
2
2
1
2
2
1
22,
222,
23
3
22
3
τ=−
−−
−−+×
×τ=
−
−
nn
mn
mnnn
nn
tt
UBtssA
UBtssAtx
Atx
(5.10)
Объединим второе уравнение связи из (5.7), а также (5.8)–(5.10),
получим разностное уравнение
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
,
1,1,1 nnn
NxMx +=
+
где
[ ] [ ] [ ]
{ }
[ ] [ ]
{ }
[ ] [ ]
{
[ ]
{ }
[ ] [ ] [ ]
( )
[ ] [ ] [ ]
( )}
[ ]
[ ]
{
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
{
[ ]
( )
[ ] [ ]
( )
[ ] [ ]
( )}
[ ]
( )
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
.exp
expexpexpexp
1expexpexp1
1expexp1exp
;expexp
312223
2122
1
13
1111
1
12223
112223
m
m
n
UnTsH
UnTsTsGsGAF
BTssAsAF
BsAsAFAFN
AFAFM
=
=+ττ+
+−ττ−+
+τ−τ−⋅τ=
ττ=
−
−
Здесь группа слагаемых в фигурных скобках обозначена через [H].
Выполним Z-преобразование полученного разностного уравнения
и решим его относительно [X
1
(z)], тогда
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы