Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

80 81
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
0
/2
ω=
pT
– искомое обратное дискретное преобразование.
Ясно, что для спектра дискретной функции
( )
ω=ω
∗
jsjF ,
значе-
ния дискрет следуют из выражения
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.exp/1
1
0
2
0
2
0
ω=ωω⋅ωω=
∗
−
−
∗
∫
ω
ω
jFddtjkjFkTf
В дальнейшем мы будем использовать ряд свойств d-оператора,
которые легко могут быть получены из теорем Z-преобразования. Так,
теорема смещения в комплексной области следует из соотношений
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
,exp;exp
exp
01
0
1
0
000
kTfkTjkTfkTfksT
kTfkTjsdjsdFjsF
k
k
ω−=−=
=
ω+=ω+=ω+
∑
∑
∞
=
∞
=
∗
т. е. каждая дискрета умножается на экспоненту.
При рассмотрении умножения непрерывных и дискретных функций
получим
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )
.
2
*
1
2
1
2
1
sFsFsFsFdsFsFd
∗∗∗
==
Так что если
( ) ( )
sTsF exp
1
=
, тоо
,expexp
22
sFsTsFsTd
∗∗
=
т. е. экспонента выносится перед оператором дискретизации.
Возвратимся к соотношению (2.1) и положим, что
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
;
0
sUsDsUsCsY
sUsBsUsAsU
p
p
p
+=
+=
∗
∗
(5.2)
где Y(s) и U (s) – изображения реакции и входного воздействия соответ-
ственно; A(s), B(s),
0
С
(s) и D(s) – некоторые матрицы от s. При воздей-
ствии оператора
{}
⋅
d на обе части первого уравнения (5.2) получим
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )
.
+=
=+
==
∗∗∗
∗
∗
sUsBsUsA
sUsBdsUsAdsUsdU
p
p
p
p
Отсюда
( ) ( ) ( ) ( )
,1
1
−=
∗
−
∗∗
sUsBsAsU
p
(5.3)
где предполагается, что матрица в круглых скобках – неособенная.
После подстановки (5.3) во второе матричное уравнение (5.2)
получим
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.1
1
sUsDsUsBsAsCsY +
−=
∗
−
∗
(5.4)
Выражение (5.4) можно трактовать таким образом, что матрица
изображений реакций Y(s) в общем случае состоит из двух частей –
непрерывной (второе слагаемое) и дискретной (первое слагаемое).
Отсюда следует вывод, что затруднительно выделить собственно пере-
даточную функцию (матрицу функции). Для дискретного выхода при
введении дополнительных ключей из (5.4) несложно получить
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.1
1
+
−==
∗∗
−
∗∗∗
sUsDsUsBsAsCsYsdY
(5.5)
Пример 5.1. Определить реакцию цепи, показанной на рис. 5.2,
где около каждой подцепи поставлена ее системная функция.
Из рис. 5.2 видно, что
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
; ;
312
21
2
+=
=−=
∗∗
sHsUsHsUsHsY
sUsYsYsUsU
pp
pp
Отсюда следует система уравнений (5.1) и (5.2):
( )
( )
( )
( )
;
10
01
2
1
2
1
⋅
=
∗
∗
sU
sU
d
sU
sU
p
p
p
p
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы