Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

78 79
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Глава 5. РЕАЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫХ
СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ И ЛОГИЧЕСКИМИ
ПОДСХЕМАМИ
5.1 Описания цепей с произвольным количеством ключей
В общем случае в цепи с импульсными элементами (дискретиза-
торами) присутствуют как дискретные переменные, так и непрерыв-
ные, что и обусловливает гибридный характер ее реакций. При этом
положим для простоты, что в случае цифровых цепей, где сигналы
имеют квантовые величины не только во времени, но и по величине,
предполагается, что число уровней квантования является достаточным,
чтобы можно было пренебречь возникающими ошибками квантования. Блок-
схема рассматриваемых ниже гибридных систем показана на рис. 5.1.
На нем выделены два блока: А – аналоговая система с известным опи-
санием в виде системных функций, волновых параметров или по мето-
ду переменных состояния, входы и выходы всей цепи относятся к уз-
лам с номерами 1, 2, ..., n; К – подцепь с идеальными ключами (дискре-
тизаторами) числом (m – n – 1); U
p
(s) и
( )
sU
p
∗
– векторы сигналов на
входах и выходах ключей соответственно, причем звездочка указывает
на дискретное преобразование Лапласа с периодом дискретизации Т(с).
Примем, что подсистема, содержащая ключи, отвечает некоторому опе-
ратору дискретизации d, т. е.
( ) ( )
sdUsU
p
p
=
∗
(5.1)
или
( ) ( )( ) ( )
.;exp
0
ω+σ=−=
∑
∞
=
jskTfksTsdU
k
p
Это прямое дискретное преобразование Лапласа. Обратное диск-
ретное преобразование Лапласа можно получить из следующих рас-
суждений. Для непрерывной функции имеем
( ) ( ) ( ) ( )
.exp2/1 dsstsFjtf
jc
jc
∫
∞+
∞−
⋅π=
А
n + 1
m
1
2
n
()
s
p
U
∗
()
s
p
U
К
Рис. 5.1
После проведения операции дискретизации сигнала получим
( ) ( ) ( ) ( )
.exp2/1 dsskTsFjkTf
jc
jc
∫
∞+
∞−
⋅π=
С учетом
ω= js
при разбиении всего пути на отдельные участки
интегрирования в пределах от (k – 0,5)ω
0
до (k + 0,5)ω
0
, где существует
непрерывная функция F(s), найдем, меняя последовательности опера-
ций суммирования и интегрирования:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
.exp2/1
exp2/1
0
0
0
0
2/1
2/1
2/1
2/1
dsskTsFj
dsskTsFjkTf
kjc
kjc
k
kjc
kjc
k
∫
∑
∫
∑
ω++
ω−−
∞
−∞=
ω++
ω−−
∞
−∞=
⋅π=
=⋅π=
При
Tck tta /1
*
1
=δ=
, следовательно,
( ) ( ) ( )
∑
∞
−∞=
∗
ω−=
k
jksFTsF ./1
0
Изменив частоту s на s – j
k
ω, получим
( ) ( ) ( ) ( )
.exp/1
2
0
2
0
0
dsskTsFjkTf
jc
jc
∫
ω
ω
+
−
∗
⋅ω=
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы