Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

76 77
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.86
;163
21
122110
zxzxzUzQ
zxzQzxazxaazQzY
−−−=
−+=++=
Отсюда следует, что
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
.2423
;
;86
;86
21
12
211
21
1
1
zxzxzUzY
zxzzx
zxzxzUzzx
zxzxzUzzx
−+=
=
−+=
−+=
−
Согласно формуле (4.3) получим:
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
.324,2
;
0
1
01
86
1
1
2
1
2
1
2
1
kTu
kTx
kTx
kTy
kTu
kTx
kTx
Tkx
Tkx
+
−=
⋅
+
⋅
−
=
+
+
Обратимся еще раз к системе уравнений (4.1). Если принять, что
u(kT) = 0, то
( )
[ ]
( )
kTAxTkx
=+
1
. Положим, что начальное значение
переменных состояния x(k
0
T), тогда
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
TkAAAxTkx
TkAAxTkAxTkx TkAxTkx
00
00000
3
;12;1
=+
=+=+=+
и т. д., т. е. для
...,2,1 ,1
0
kkk
( )
( )
( )
TkxAkTx
kk
0
0
−
=
. Матрица
( )
0
kk
A
−
играет ту же роль в дискретном процессе, что и матричная экс-
понента
[ ]
tA
e
для аналогового случая. Теперь примем, что
( )
0≠kTu ,
тогда
( )
[ ]
( ) ( )
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
[ ]
.1
112
;1
000
000
000
TkBuTkABuTkAAx
TkBuTkAxTkx
TkBuTkAxTkx
+++=
=+++=+
+=+
Процесс может быть продолжен и получено выражение для лю-
бого k:
( )
( )
( )
( )
( )
.
1
1
0
0
0
nTBuATkxAkTx
k
kn
nk
kk
∑
−
=
−−
−
+=
Причем для выходного вектора y(kT) получим следующее выра-
жение:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
.
1
1
000
0
0
nTDunTBuACTkxACkTy
k
kn
nk
kk
++=
∑
−
=
−−
−
В частности, если на вход системы подается импульс Дирака
( ) ( )
TkdkTu
00
=
, то, полагая x(k
0
T) = 0, получим импульсную характе-
ристику дискретной цепи:
( )
( )
( ) ( )
.1
00000
1
1
0
0
+≥+=
∑
−
=
−−
kk ;TkDdTkBdACkTh
k
kn
nk
При
( ) ( )
.
000
TkDdkTh kk
==
Пример 4.3. Найти импульсную характеристику цепи с H(z) из
примера 4.2 при k
0
= 0.
Согласно полученным выше выражениям имеем
( )
[ ]
( )
1
0
1
01
86
242
1
>
⋅
−
−=
−
k
IkTh
k
и получим следующие результаты:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
...883;122;2;30 −=−==== Th Th Th IkThh
Таким образом,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
...38821223
0000
TtTtTttkTh
−δ−−δ−−δ+δ=
Глава 4. Методы реализации дискретно-аналоговых и дискретных цепей

Страницы