Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

74 75
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Во временной области получим
( ) ( )
,
1
kTxckTy
N
i
ii
∑
=
=
причем
( ) ( ) ( )
./
ii
zzzUzX
−=
Отсюда следует, что
( ) ( ) ( )
zUzXzzzX
iii
+=
или
( )
[ ]
( ) ( )
,1 kTBukTAxTkx
i
+=+
где
{ }
[ ]
t
N
N
BzzzdiagA
1
1...,,1,1 ,...,,,
21
⋅
==
(t – операция транспони-
рования);
....,,, ;
1
21
N
N
cccCkTCxkTу
⋅
==
Система (4.3) может быть рассмотрена и для многополюсных це-
пей, описываемых матрицами системных функций
( )
[ ]
( )
[ ]
qp
ij
zHzH
⋅
=
qj pi ,1,,1 ==
с произвольными видами корней.
Пример 4.1. Получим представление в форме (4.3) для заданной
системной функции H(z):
( ) ( ) ( )( )
.42/163
−−−=
zzzzzH
Ясно, что полюсы z
1
= 2, z
2
= 4, тогда
{ }
[ ]
.1,1
;
40
02
4,2
=
==
B
diagA
Выделим целую часть из H(z):
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
[ ] [ ]
.3;8,10
;4/82/103
42/2423
=−=
−−−+=
=−−−+=
DC
zz
zzzzH
Искомая форма Коши в данном случае составляет
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
.38,10
;
1
1
40
02
1
1
2
1
2
1
2
1
kTu
kTx
kTx
kTy
kTu
kTx
kTx
kx
kx
+
−=
⋅
+
⋅
=
+
+
Следует заметить, что из системы уравнений (4.3) можно непо-
средственно выразить H(z) через известные матрицы А, В,
0
С
и D. Вы-
полним Z-преобразование для (4.3), тогда
( )
[ ][ ]
,1
1
0
DBAzCzН +−=
−
(4.4)
где [1] – единичная матрица соответствующего порядка.
Из примера 4.1 видно, что на основании соотношения (4.4)
( )
[ ]
( )( )
( ) ( )( )
,42/163
3
1
1
42
20
04
8,10
−−−=
=+
⋅
−−
−
−
−=
zzzz
zz
z
z
zH
что и требовалось показать.
При другом способе перехода от H(z) к (4.3) учтем известное
обстоятельство, что в качестве переменных состояния могут быть
выбраны любые переменные в цепи. Отсюда следует, что при введении
вспомогательного полинома Q(z) в числитель и знаменатель H(z) получим
( )
( )
( )
[ ]
( )
( ) ( ) ( )
./...1/
/...
2
2
1
1
2
2
1
10
zUzYzQzbzbzb
zQzazazaazH
n
n
m
m
=⋅++++
+++=
−−−
−−−
Выберем
( )
( ) ( )
zYzQzazazaa
m
m
=++++
−−−
...
2
2
1
10
– из числи-
теля, а из знаменателя следует, что
( ) ( )
( )
( )
....
2
2
1
1
zQzbzbzbzUzQ
n
n
−−−
+++−=
В этом случае переменными состояния могут быть
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
zQzzxzzx zQzzx
2
1
1
2
1
1
,
−−−
===
и т. д. Таким образом,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,...
22110
zxazxazxaazQzY
mm
++++=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
....
2211
zxbzxbzxbzUzQ
nn
−−−−=
Пример 4.2. Применить полученные преобразования к данным
примера 4.1.
( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
./861/163
211
zQzQzzzzH
−−−
+−−=
Выберем переменные состояния в форме
( ) ( )
,
1
1
zQzzx
−
=
( ) ( )
,
1
1
2
zxzzx
−
=
тогда
Глава 4. Методы реализации дискретно-аналоговых и дискретных цепей

Страницы