Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 45 стр.

UptoLike

88 89
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Пример 5.3. В схеме, представленной на рис. 5.5, пунктиром по-
казано сечение, образованное источником тока i
1
(t), L-элементом и двумя
размыкающимися ключами К
1
и К
2.
Следовательно, ток в Lлементе
не является непрерывным при коммутации.
К
1
К
2
К
3
К
i
1
(t)
i
2
(t)
Рис. 5.5
Пример 5.4. На рис. 5.6 при размыкании ключа К
1
образуются се-
чения из L
1
, L
2
, L
3
лементов, а потому токи в Lлементах могут изме-
няться скачком. Пунктиром показано сечение, в котором нарушается
закон коммутации токов в L-элементах. С другой стороны, при замы-
кании ключа К
2
образуется контур из элементов С
1
и С
2
, так что напря-
жения на Слементах тоже в общем случае будут иметь разрывы
(нарушение закона коммутации на С-элементах).
К
2
+
К
1
R
2
R
2
С
2
С
3
L
1
L
2
L
3
u(t)
С
1
Рис. 5.6
5.3. Описание схем с ключами
Обратимся к исходной задаче (рис. 5.1). Построим алгоритм фор-
мирования матрицы узловых проводимостей относительно зажимов
с номерами 1, ..., n при наличии в схеме ключей с проводимостями
F
i
= 1 для замкнутого ключа и F
i
= 0 для разомкнутого. Используя
изображения падений напряжений узлов и токов в ключах, найдем:
( ) ( )
( )
( ) ( )
,1 sIFsUsUF
pqiqpi
=
так что при F
i
= 1 U
p
(s) = U
q
(s) – ключ замкнут, а при F
i
= 0 I
pq
(s) = 0.
Несложно установить, что учет каждого ключа с F
i
приведет
к добавлению к узловой матрице одной строки с элементами F
i
и –F
i
,
стоящими в местах пересечения столбцов с номерами p и q, и одного
столбца с элементами +1 на пересечении строк с номерами p и q, знаки
которых соответствуют ориентации тока: ток, входящий в узел, берет-
ся со знаком «плюс». Итак,
()
[]
()
}
строки
q
p
F F F
sY
sY
iii
=
1
1
1
0
p q
столбцы
}строки
После учета наличия всех m ключей получим следующую узло-
вую матрицу проводимостей:
( )
[ ]
( )
,
0
=
TB
AsY
sY
(5.12)
где
( )
sY
0
матрица аналоговой части цепи без ключей; А матрица
с единичными элементами; В – матрица с элементами ± F
i
(обе матри-
цы прямоугольные); Т – диагональная матрица (m – n)
(m – n) c эле-
ментами F
i
– 1, которая может быть представлена разностью матриц
....,,, ; 1
21 mgg
FFFdiagTTT
==
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...