Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы. Бондаренко А.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104 105
Аналого-дискретные и цифровые цепи и системы
Примечание. В случае отсутствия какого-либо блока операторов
придем к цепям четного вида (класса). Так, при наличии четвертого
блока (и отсутствии остальных) получим обычный линейный ARC-
множитель неуравновешенного типа, содержащий «звезду» из емкост-
ных элементов, при отсутствии лишь верхнего блока – имеет место
нелинейно-параметрическая ARC-аналоговая цепь, а действие всех
блоков приводит к аналого-дискретной (или гибридной) схеме.
Рассмотрим данный вариант подробнее. Обозначим для краткос-
ти записи первую в (5.24) совокупность диагональных операторов
через W{*}, т. е.
},][),,(),,(,{{*}
λ
=
sCIUFIUZddiagW
qpm
(5.28)
вектор напряжений (токов) в правой части – через [V(s)]; тогда найдем
( )
[ ] [ ] [ ]
{ }
[ ] [ ]
)()( sXBsVWAsV ⋅+=
(5.29)
и, соответственно,
[ ] [ ] [ ] [ ]
{ }{ }
[ ] [ ]
( )
[ ]
)(1)(
1
0
sXDBWAWCsY ⋅+⋅∗⋅−=
−
. (5.30)
Полагая, что каскадирование прямого W{*} и инверсного
{ }
*
1−
W
операторов приведет к тождественному оператору, преобразуем
(5.30) к следующему виду (считая матрицу в квадратных скобках
неособенной):
[ ]
[ ]
{ }
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
)(*)(
1
1
0
sXDBAWCsY ⋅
+⋅−⋅=
−
−
. (5.31)
Заметим, что на основании (5.24)–(5.26) и (5.28)–(5.31) можно
установить ряд следствий для частных классов цепей.
Следствие 1. Для линейных аналоговых ARC-цепей при W{*} =
= diag[sС] получим
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
.)(
1
)(
1
0
sXDBA
sC
diagСsY ⋅
+⋅
−
⋅=
−
λ
(5.32)
Между прочим, из (5.32) определяется хорошо известное выра-
жение для матрицы системных функций [1]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
DBA
sC
diagСsH +⋅
−
⋅=
−
λ
1
0
1
)(
.
При формальной замене
( )
⋅=→
dt
d
ps
на оператор дифференци-
рования найдем оператор О. Хевисайда с более общими свойствами,
чем
)(sH
, а именно
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
DBA
Cp
diagCpH +⋅
−
⋅=
−
λ
1
0
1
)(
.
Следствие 2. Для линейных параметрических ARC-цепей с диск-
ретизаторами при
}][),,(,{{*}
λ
=
sCIUZddiagW
pm
установим, чтоо
( )
[ ]
{ }
[ ]
( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
{ }
=⋅+⋅= sXBsVAWsVW
[ ]
( )
[ ]
{ }
[ ]
( )
[ ]
{ }
sXBWsVAW
⋅+⋅=
; (5.33)
[ ] [ ] [ ]
{}
[ ] [ ] [ ]
)()(1)(
1
0
sXDsXBWAWCsY +
⋅
⋅⋅−⋅=
∗
−
∗
.
Из (5.33) видно, что матрица-столбец выходных реакций содер-
жит как дискретные составляющие от входных сигналов (первое сла-
гаемое), так и непрерывные – второе или выражения (5.33).
Рассмотрим иллюстративные примеры синтеза цепей.
Пример 5.10. Реализовать цепь со следующей характеристикой:
)(
)(
)()(
)(
вхвых
sU
sV
sV
ksCsCG
U
UJ
G
sU
k
k
⋅
−
++
=
∗
.
В данном случае
)()(
вых
sUsY =
,
)()(
вх
sUsX =
,
( )
( )
UJsUFsI
qq
==
)()(
1
– нелиней-
ная функция,
( ){ }
sVdsV
km
k
=
∗
)(
– выходное напряжение ключа.
Выполним по типу (5.31) следующие преобразования (при
конкретных параметрах m = 1, q = 1):
Глава 5. Реализация дискретно-аналоговых систем с нелинейными...

Страницы