Электротехника. Бондаренко А.В. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

212 213
Изображение
m
x
U
показано на рис. 4.9, а, второй множитель
tjte
tj
ZZ
Z
sincos
– единичный вектор, вращающийся против
часовой стрелки с постоянной скоростью
Z
,
tj
e
Z
– оператор вращения.
Рис. 4.9
С учетом (4.6):

;
2
1
cos
mmm
m
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
Z
Z
x
Z
x
tjtjtj
u
eUeUeURеatUtu

,
2
1
sin
mmm
m
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
c
c
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
c
c
Z
Z
Z
x
Z
x
tjtjtj
u
eUeUeUImatUtu
где
,
2
mm
S
xx
c
j
eUU
т. е. значения

tu
есть проекции на вещественную и мнимую оси отт
вектора, вращающегося с частотой w (см. рис. 4.9, б), или это полусумма
сопряженных комплексных функций, вращающихся в противоположные
стороны (рис. 4.10, а). Заметим, что при суммировании компенсируются
мнимые, а при вычитании – вещественные составляющие (рис. 4.10, б).
Примечание. Вращающимися векторами изображаются синусои-
дальные величины независимо от того, векторы они
или нет, – в этом
условность.
Рассмотрим два колебания (рис. 4.11)
0
1
!
D
c
и
0
2
D
c
,

;sin
1m1
1
D
c
Z
c
tUtu

.sin
2m2
2
D
c
Z
c
tUtu
Рис. 4.10
Определение. Диаграмма, изображающая совокупность векторов,
построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазам, называ-
ется векторной диаграммой.
На рис. 4.11 показана векторная диаграмма.
Рис. 4.11
4.6. Сложение и вычитание гармонических функций
одинаковой частоты
Сложение выполняется аналитически и графически при помощи
векторных изображений величин. Возьмем два колебания (рис. 4.12):
;sin
1m1
1
D
Z
tUtu

Страницы