Электротехника. Бондаренко А.В. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

210 211
где
)(
1
x
aRеa
– реальная часть;
)(
2
x
aIma
– мнимая часть; А – модуль;
J – аргумент;
x
a
– определяет радиус-вектор длиной А, направленный
под углом
J
к вещественной оси;
1 j
.
В отличие от математики, где
1 i
, взята буква j во избежание
путаницы с обозначением тока через i.
;)mod(
2
2
2
1
aaaA
x
,arctgarg
1
2
a
a
a
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
M
x
a на комплексной плоскости видно (рис. 4.8), что
,cos
1
J Aa
,sin
2
J Aa
,tg
1
2
a
a
J
,
2
2
2
1
aaA
.arctg
1
2
a
a
J
Рис. 4.8
Сложим и вычтем
x
a
и
a
согласно (4.5), тогдада

;cos22
1
JJ
x
J
jj
eeAAaaa
;cos)()()(
2
1
J
J
x
JJ
AAeRеaRеee
A
a
jjj
;sin)()()(
2
2
J
J
x
JJ
AAeImaImee
j
A
a
jjj
(4.6)
т. е. косинус и синус есть полусумма и полуразность двух экспонент
или Re и Im части от
J
j
Ae
.
Рассмотрим умножение двучлена:
;
J
x
j
Aea
;
E
x
j
Beb

.
EJ
x
x
j
ABeba
При
E
x
j
B
e
b
имеем оператор поворота

1
B
; при
2
S
E
имеет
место умножение на j. Для
;cos
m u
tUtu
D
;
u
t
D
J
;
m
UA

,
m
mm
tjtj
jtj
j
eUeeUeUAe
uu
Z
x
Z
DDZ
J
где
m
x
U
– комплексная амплитуда;
u
D
– начальная фаза;
m
U
– модульль
или вещественная амплитуда.
Пример 3. Продемонстрируем переход от временной области к ча-
стотной:

;
6
314cos10
¸
¹
·
¨
©
§
S
ttu
;10
6
m
S
x
j
eU

;
3
cos6
¸
¹
·
¨
©
§
S
Z tti
.6
3
m
S
x
j
eI

Страницы