Электротехника. Бондаренко А.В. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

214 215

.sin
2m2
2
DZ tUtu
Рис. 4.12
Результирующее колебание следует из формулы
  
,sin
m21
DZ tUtututu
где
;)(cos2
21
2
m
1
m
2
2
m
2
1
mm
DD UUUUU
.
coscos
sinsin
tg
22
m
11
m
22m11m
DD
D
D
D
UU
UU
Вычитание представлено на рис. 4.13, где вместо D
2
используется
подстановка D
2
+ p и далее применяются предыдущие формулы для
m
U
и Dt
g
,
.)(sin)()()(
m21
DZ tUtututu
Рис. 4.13
4.7. Обобщенная экспонента и комплексная частота
Введем небольшое, но важное обобщение, заключающееся в том,
что вместо незатухающих гармонических колебаний с постоянной амп-
литудой F
m
будем рассматривать функции вида

.cos
m f
t
teFtf DZ
V
(4.7)
Это нарастающие колебания при
0!
V
, затухающие при
0V
(по экспоненте) и неизменные при
0
V
.
Так как
,
m
tjj
eUAe
Z
x
J
то

,
mm
sttjtj
eUeUeAe
x
VZ
x
VJ
где
Z
V
s
– комплексная частота. Мнимая часть Im{s}, т. е. w – угло-
вая частота синусоидальных колебаний, вещественная часть Re{s} – ко-
эффициент затухания (нарастания) огибающей, e
st
называется обобщен-
ной экспонентой.
Таким образом из (4.7) получают следующие выражения
,
2
1
)cos()(
mmm
m
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
DZ
xx
V ststst
u
t
eUеUeURеteUtu
где
ZV
js
– комплексная (сопряженная) частота (см. выше).
.
m
m
u
j
eUU
D
x
Комплексную частоту также удобно изображать на комплексной
плоскости (рис. 4.14).
Рис. 4.14
Размерности Z и V составляют
с
1
,
1
c
.
Значения s отмечаются крестиками или точками (рис. 4.15, а, б, в).
На рис. 4.15, а представлен случай затухающих колебаний, на рис. 4.15, б –
нарастающих, а на рис. 4.15, в – с неизменной амплитудой.

Страницы