Электротехника. Бондаренко А.В. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

218 219
Z js и
0 Z
,
0 V
,
0 V s
;
3) введение понятия комплексной частоты распространяет рассмат-
риваемый метод на более широкий класс функций;
4) для гармонического режима промежуточные вычисления удоб-
но проводить при s и затем подставить
Z
j
s
.
Таким образом, введение обобщенной экспоненты и комплексной
частоты охватывает все случаи рассмотренных сигналов: постоянных,
экспоненциальных и гармонических (возрастающих и убывающих по
амплитуде). Анализ гармонических, как отмечено (п. 4), режимов может
проводиться при Z js .
4.8. Метод комплексных амплитуд
Метод основан на представлении гармонических или затухающих
функций с помощью экспонент. Поскольку при дифференцировании
и интегрировании
экспоненты получается также экспонента, то эти опера-
ции приводят к простому умножению или делению экспоненты на jZ, s.
Отсюда систему интегродифференциальных уравнений удается легко
свести к алгебраической, которая содержит комплексные амплитуды пе-
ременных, т. е.
;;
stnst
n
n
stst
ese
dt
d
see
dt
d
tj
e
Z
для
;)(;
tjntj
n
n
eje
d
t
d
j
dt
d
ZZ
Z Zo
,
³³ ³³
st
n
nst
n
stst
e
s
dtee
s
dte
1
,...,;
1
для интеграла n кратности от
tj
n
tj
e
j
e
ZZ
Z
o
)(
1
.
В частном случае Z
j
s
для установившихся гармонических ре-
жимов. При воздействии экспоненты реакции будут экспонентами.
Пример 4. Воздействие
u
tUtu DZ cos
m
(рис. 4.17). Реакция

M
Z
u
tIti cos
m
. Определим ее неизвестные.
Рис. 4.17
По закону Кирхгофа:

.)cos()(
1)(
m u
tUdtti
Сdt
tdi
LtRi DZ
³
В примере надо найти I
m
и M для установившегося тока. Представим
напряжение и ток через экспоненты:

;
2
1
cos
mm
m
»
¼
º
«
¬
ª
DZ
Z
Z
x
tjtj
u
eUeUtUtu
;
m
m
u
j
eUU
D
x

;
2
1
cos
mm
m
»
¼
º
«
¬
ª
MDZ
Z
Z
x
tjtj
u
eIeItIti
.
)(
m
m
MD
x
u
j
eII
Производная дает
.
2
1)(
mm
»
¼
º
«
¬
ª
Z
Z
Z
x
tjtj
eIeIj
dt
tdi
Интеграл приведет к соотношению
,
1
2
1
2
1
)(
mmmm
»
¼
º
«
¬
ª
Z
»
¼
º
«
¬
ª
Z
Z
x
Z
Z
x
³³
tjtjtjtj
eIeI
j
dteIeIdtti
т. е.
.
2
1
)(2
1
22
1
mm
mm
mmmm
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
Z
»
¼
º
«
¬
ª
Z
»
¼
º
«
¬
ª
Z
Z
x
Z
Z
x
Z
Z
x
Z
Z
x
tjtjtjtj
tjtjtjtj
eUeUeIeI
jC
eIeI
j
LeIeIR

Страницы