Электротехника. Бондаренко А.В. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

220 221
Выделим члены с одинаковыми экспонентами:
;
1
m
mmm
tjtjtjtj
eUeI
Cj
eILjeIR
Z
x
Z
x
Z
x
Z
x
Z
Z
(4.8)
.
1
m
mmm
tjtjtjtj
eUeI
j
eILjeIR
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(4.9)
Из первого уравнения (4.8)
,
1
m
m
tjtj
eUeI
Cj
LjR
Z
x
Z
x
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
Z
откуда при сокращении экспонент найдем
;
1
m
m
x
x
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
Z UI
Cj
LjR
,
1
mm
m
Z
U
Cj
LjR
U
I
xx
x
Z
Z
где
Сj
LjRZ
Z
Z
1
(Z – комплексное сопротивление). Посколькуу
Z
Z
Z
U
Сj
LjR
U
I
mm
m
1
–
(второе равенство (4.9) – сопряженное), то его можно не учитывать, так
как оно не содержит дополнительной информации.
Искомый модуль амплитуды тока:
2
2
m
m
1
¸
¹
·
¨
©
§
Z
Z
С
LR
U
I
.
При расчетах по методу комплексных величин можно учитывать
в (4.8) только первое слагаемое и применять сокращенные обозначения
;)(
m
tj
eIti
Z
x
x
,)(
m
tj
eUtu
Z
x
x
как это видно из (4.8) и (4.9).
Эта запись равносильна отбрасыванию знака операторов Re или I
m
для получения синусоидальных функций, и ее понимают как символи-
ческую запись (символический метод). Подстановка этих комплексных
амплитуд вместо мгновенных значений в дифференциальное уравнение
позволяет сразу дифференцирование и интегрирование заменить на ум-
ножение

n
j
r
Z
или
n
s
r
, а затем сократить экспоненты и получить ал-л-
гебраическое уравнение.
Комплексные амплитуды могут быть представлены в виде враща-
ющихся векторов. Эти диаграммы дают наглядное соотношение ампли-
туд и фаз – векторные диаграммы.
Другое достоинство метода – введение понятия Z, которое пред-
ставляет собой отношение комплексных амплитуд напряжения и тока.
Положим
,; ZImxZRеr
тогда аргумент сопротивления M есть угол сдвига между напряжением и
током.
;;
m
m
m
m
iu
j
j
j
eZ
eI
eU
Zejxr
I
U
Z
i
u
DD M
M
D
D
M
x
x
;arg;mod ZZZ
M
;||
22
m
m
xr
I
U
Z
.
1
tg
r
С
L
r
x
Z
Z
M
Для сопротивления Z примера 4 r – активная составляющая
R
r
;
x – реактивная составляющая:

Страницы