Электротехника. Бондаренко А.В. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

224 225
4.10. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Введение комплексных сопротивлений Z и проводимостей Y ведет
к установлению закона Ома в комплексной форме для экспоненциаль-
ных режимов.
;
m
m
m
m
m
m
xx
x
x
x
x
UYI
Z
U
I
I
U
Z
.
m
m
m
m
m
m
xx
x
x
x
x
IZU
Y
I
U
U
I
Y
Для комплексов действующих значений получим
x
x
UY
I
,
x
x
I
Z
U
после сокращения на
2
. Закон устанавливает связь также между
амплитудными и действующими значениями U и I, но при учете сдвига
фаз M (рис. 4.21).
Рис. 4.21
При
1
m
x
U
или 1
m
x
I найдем
1
m
m
x
x
I
UZ
,
1
m
m
x
x
U
IY
,
для чего надо измерить амплитуду и начальную фазу.
Первый закон Кирхгофа
Ранее было установлено, что

0
1
¦
n
k
k
ti
. Пусть токи изменяются
по закону

kk
ik
tIti D
Z
cos
m
. Представим их в символическом виде:

.;
m
mm
k
i
k
kk
j
tj
k
eIIeIti
D
x
Z
x
Отсюда
0;0
1
m
1
m
¦¦
x
Z
x
n
k
n
k
tj
k
k
IeI
(сократили на не обращающийся в нуль множитель e
jZt
).
Аналогично, сократив члены на
2
, получим
,0
1
¦
x
n
k
k
I
т. е. сумма комплексных амплитуд токов или комплексных действующих
значений в узле для установившегося режима равна 0, аналогичное ут-
верждение относится и для замкнутой поверхности.
Второй закон Кирхгофа
На основании общей формулировки закона Кирхгофа имеем

.0
1
¦
n
k
k
tu
Пусть напряжения изменяются по закону
.)(cos)(
m
kk
uk
tUtu
D
Z
Воспользовавшись условной записью
,)(
m
tj
k
eUtu
k
Z
x
x
получаем
¦
Z
x
n
k
tj
eU
k
1
m
;0
,0
11
m
¦¦
x
x
n
k
n
k
k
UU
k
т. е. сумма комплексных амплитуд падений напряжений равна 0 (или
комплексов действующих значений).
Таким образом, расчеты при экспоненциальных или установивших-
ся синусоидальных режимах аналогичны расчетам при постоянном токе,
но с учетом фазовых соотношений.

Страницы