Электротехника. Бондаренко А.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

268 269
4.16. Определение мощности по комплексным
выражениям напряжения и тока
Из полученных выше выражений (4.13) и (4.15) следует, что
.sin;;cos
M
M
UIPUIPUIP
ra
Пусть известны комплексы для двухполюсника:
;arctg;
;arctg;
1
2
21
1
2
21
I
I
IejIII
U
U
UejUUU
i
j
u
j
i
u
D
D
D
x
D
x
,;
2
2
2
1
2
2
2
1
IIIUUU
т. е. формально нужно найти вначале U, I и
Iu
DD M
или провести
расчет через Z, R, Y, а затем уже рассчитывать мощности, но можно пой-
ти и другим путем.
Покажем, что простое перемножение
x
U
и
x
I
не дает правильногоо
ответа, т. е. слагаемые не будут мощностями:
;
u
j
UeU
D
x
;
i
j
IeI
D
x
,)sin()cos(
)(
iuiu
j
jUIUIUIeIU
iu
DDDD
DD
x
x
т. е. получаем неверный результат.
Можно использовать искусственный прием. Надо взять
I
или
U
–
сопряженные комплексы (см. (4.16)). В этом случае
MM
M
DDDD
xx
sincos
)(
jUIUIUIeUIeIeUeIUP
j
jjj
iuiu
PjPP
ra
,
где
.;
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
xx
PImPPRеP
ra (4.16)
Другой путь:
.sincos
sincos
ra
j
jj
jQPjUIUI
jUIUIUIeIeUeIUР
iu
\\
MM
M
DD
x
x
Таким образом, в первом варианте по знаку P
r
судят о характере
реакции цепи, как в случае Z, а во втором, – как в случае Y.
;cos;sincos M MM
M
x
PPjPPPejQPP
a
j
ra
;sin
M
PQ
r
.
2222
UYeYUZIeIZUIeIUP
jjj
MMM
x
x
(4.17)
Пример 13. Рассчитаем составляющие мощности при заданных
комплексных выражениях напряжения и тока
;3;31010 jIjU
x
x
;20320)1030(3310)3)(31010( jjjjP
x
.
2
3
cos;BA40;BAp20;Bт320 M
P
PPP
a
ra
Прямой путь:
;B20)310(10
22
U
;A2 I
;
6
63
3
1
arctg
3arctg
S
¸
¹
·
¨
©
§
S
S
j
j
j
j
eeee
;
2
1
sin;
2
3
cos;
6
M M
S
M
;Bт320
2
3
220cos M UIP
а
.BAp20sin
M
UIP
r
Саодная таблица мощностей представлена в табл. 4.2

Страницы