Электротехника. Бондаренко А.В. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

348 349
Отсюда следует, что (7.1) можно представить в виде
.)cos(
2
)(
1
0
¦
f
EZ
k
kk
tkB
a
tf
(7.9)
Таким образом, установленные связи позволяют легко переходить
от формы представления f(t) в (7.1) к разновидностям (7.6) и (7.9) с уче-
том соотношений (7.7) и (7.8).
7.1. Некоторые частные случаи симметрии f(t)
Ряд свойств f(t), о которых пойдет речь далее, позволяют упростить
вычисление коэффициентов ряда Фурье по (7.3)–(7.5). Отметим некото-
рые из них
:
1. Четность функции:
)()(
t
f
t
f
. В этом случае
.0;cos)(
4
;)(
2
2
2/
0
2/
0
0
Z
³³
k
T
k
T
btdtktf
T
adttf
T
a
Интегралы берутся за половину периода.
2. Нечетность функции:
)()( tftf
. Здесь
;0
2
0
a
.sin)(
4
;0
2/
0
³
Z
T
kk
tdtktf
T
ba
3. Два полупериода f(t) являются отражениями друг друга
относительно оси абсцисс:
2
)(
T
tftf
. В данном случае
0
2
0
a
;
0
22
nn
ba
; учитываются лишь нечетные индексы 2n + 1:
;)12cos()(
4
2/
0
12
³
Z
T
n
tdtntf
T
a
;)12sin()(
4
2/
0
12
³
Z
T
n
tdtntf
T
b
n = 0, 1, 2, …
4. В случае дополнительного свойства четности
)(t
f
к требовани-
ям п. 3 получим:
;0;)12cos()(
8
12
4/
0
12
Z
³
n
T
n
btdtntf
T
a
интегрирование идет в пределах четверти периода Т/4.
5. В случае свойства нечетности
)(t
f
при выполнении п. 3 имеем:
.)12sin()(
8
;0
4/
0
1212
³
Z
T
nn
tdtntf
T
ba
7.2. Комплексная форма ряда Фурье
В дополнение к полученным выше формам рядов Фурье широкое
распространение получила и четвертая форма, позволяющая получать
ряды Фурье, минуя непосредственные процедуры интегрирования, на
основании преобразований Лапласа, детально освещенных в учебных
материалах по ТОЭ.
Используя формулы Эйлера, выразим
t
k
Z
co
и
t
k
Zsi
n
через экс-с-
поненты:
¦
f
ZZZZ
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
0
222
)(
k
tjktjk
k
tjktjk
k
j
ee
b
ee
a
a
tf
¸
¹
·
¨
©
§
¦
f
ZZ
1
0
222
k
tjk
k
tjk
kk
e
jbka
e
jbaa
¦
f
Z
Z
x
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
0
,
2
k
tjk
k
tjk
k
eCeC
a
где
.
2
;
2
kk
k
kk
k
jba
C
jba
C
x
Таким образом,
¦¦
f
f
Z
Z
x
Z
11
0
0
2
)(
k
k
tjk
k
tjk
k
k
tjk
eCeCe
a
tf

Страницы