Электротехника. Бондаренко А.В. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

350 351
=
¦
f
f
Z
x
k
tjk
k
tfeC )(
, (7.10)
где приняты следующие обозначения:
.;
2
0
0
kk
CC
a
C
x
В (7.10) с учетом формул (7.3) и (7.4)
.)(
1
)sin)(cos(
1
00
³³
x
Z
x
ZZ
T
k
tjk
T
k
Cdtetf
T
dttkjtktf
T
C
(7.11)1)
Величина
k
C
x
– комплексное число, зависящее от частоты, т. е.
,)()(
k
C
j
k
kk
ekCjkCC
D
xx
Z Z
причем
)( ZkC
k
– модуль данного комплекс-с-
ного числа, а
ck
D
– его аргумент. Используя (7.7), получим:
DD
x
2
cossin
2
kkkkkk
k
jAAjba
C
.)(
22
)
2
(
k
C
k
k
j
k
j
k
j
k
ekСe
A
e
A
j
D
S
D
D
Z
Отсюда следует, что
2
)(
k
k
A
kC Z
и
2
S
D D
kC
k
. На основании
(7.8) установим, что

EE
x
kk
kkk
k
j
Bjba
С sincos
22
=
,)(
2
k
C
k
j
k
j
k
ekCe
B
D
E
Z
т. е.
2
)(
k
k
B
kC Z
и
.)(2;
Z
E D kCB
kkkC
k
Кроме того, из соотношения

kkkk
jbaCImjCRе
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
xx
2
1
определим
k
a
и
k
b
через составляющие
k
C
x
, т. е.
.2;2
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
xx
k
k
k
k
CImbCRеa
Представленные соотношения однозначно связали комплексную
форму ряда Фурье с рассмотренными ранее тремя другими формами.
Комплексные коэффициенты ряда
)( Z
x
jkC
k
называются комплексным
частотным спектром; модуль данной функции
)(
Z
kC
k
– амплитудным
спектром
)(t
f
, а аргумент
k
C
D
– фазовым спектром м
)(t
f
. Спектры
отображаются в виде отрезков вертикальных линий в определенном
масштабе для точек
Z
Z
k
k
, как показано на рис. 7.1, а и б.
Рис. 7.1
Выражение для
)( Z
jkC
k
из (7.11) является прямым преобразо-
ванием функции времени
)(t
f
в комплексную спектральную функцию
дискретных значений частоты
k
Z
, а
¦
f
f
Z
k
tjk
k
eCtf )(
– называетсяся
обратным преобразованием: бесконечная сумма гармоник кратных частот,
выраженных через экспоненты с мнимыми аргументами и комплексными
коэффициентами.

Страницы