Электротехника. Бондаренко А.В. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

354 355
Для второго закона Кирхгофа получим
.)(
1)(
)(
³
dtti
Cdt
tdi
LtRi
Разложим
)(tu
в ряд Фурье согласно форме (7.6), тогда
,)sin()(
1
m0
¦
f
DZ
k
u
kk
tkUUtu
где
0
U
– некоторая постоянная составляющая, которая равна
2/
0
а
;
k
U
m
–
амплитуды гармоник кратных частот;
k
u
D
– их начальные фазы.
Другими словами, в цепи действует следующий ряд источников
синусоидальных напряжений:
...)(...)()()(
210
tututuUtu
n
Для нахождения частного решения исходного дифференциального
уравнения (установившийся или вынужденный режим) применим прин-
цип суперпозиции – см. третье свойство дифференциальных уравнений
равновесия (гл. 1), т. е. будем считать, что реакция представима в виде
ряда:
...)(...)()()(
210
tititiIti
n
В данном примере
0
0
I
. Ток
)(
1
ti
вызван действием
)(
1
tu
,
)(
2
ti
–
от действия
)(
2
tu
и т. д. Так как составляющие напряжения
)(tu
k
изменяются по синусоидальному закону, то и реакции для каждой из
них будут также синусоидальными, т. е. для
kk
uk
tkUtu
D
Z sin)(
m
получим
...,2,1;)(sin)(
m
DZ
ktkIti
kk
ik
Согласно методу комплексных амплитуд, примененному по отно-
шению к каждой из гармоник в отдельности, получим:
;
1
2
2
mm
m
¸
¹
·
¨
©
§
Z
Z
Ck
LkR
U
Z
U
I
kk
k
k
.;
1
tg
kuik
kk
R
Ck
Lk
MD D
Z
Z
M
В данном случае
L
k
Z
– индуктивное сопротивление для k-
гармоники;
CkZ
1
– емкостное сопротивление;
kk
CLk
XXX
– модульль
реактивного сопротивления k-гармоники;
kk
jXRZ
– комплексноее
сопротивление для k-гармоники.
В итоге найдем
.)sin()(
1
m
¦
f
MDZ
k
ku
kk
tkIti
Другими словами, для сложной формы воздействий может быть ис-
пользован символический метод для каждой гармоники в отдельности.
Пример 2. Рассмотрим конкретный случай воздействия
)(tu
в виде
,)12(sin
)12(
4
)(
0
¦
Z
S
n
tn
n
tu
т. е. последовательности прямоугольных импульсов (см. рис. 7.2), на цепь,
представленную на рис. 7.4.
Комплексная схема замещения цепи для k-гармоники показана
на рис. 7.5.
Рис. 7.5
В данном случае
,
)12(
1
)12(
1
12
12
2
2
1212
M
M
»
¼
º
«
¬
ª
Z
Z
¸
¹
·
¨
©
§
Z
Z
n
n
j
j
nnkk
e
Cn
LnR
eZ
Ck
LkjRZ

Страницы