Электротехника. Бондаренко А.В. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

364 365
Можно ввести и коэффициент мощности
.
cos
cos
1
00
ср
IU
IUUI
P
P
k
kkk
¦
f
M
M
(7.16)
Рассмотрим связь составляющих мощности в случае сложных форм
кривых u(t) и i(t). Возведем в квадрат выражения для
ср
P
и
r
P
согласно
(7.13) и (7.14)
;coscoscos
00,
2222
ср q
k
p
qp
qp
qqppkkk
IUIUIUP MMM
¦¦
f
f
z
.sinsinsin
1,
2
1
222
qpqqp
qp
qp
pk
k
kkr
IUIUIUP MMM
¦¦
f
z
f
После суммирования получим:
.)(cos
0,0
2222
ср
¦¦
f
z
f
MM
qp
qp
qpqqpp
k
kkr
IUIUIUPP
Квадрат полной мощности P с учетом (7.12) и (7.13) составит:
.
0,
22
0
222
¦¦
f
z
f
qp
qp
qp
k
kk
IUIUP
Разность между полученными квадратами дает:
,0)cos()(
0,0,
2222
ср
2
tMM
¦¦
f
z
f
z
qp
qp
qp
qqpp
qp
qp
qpr
IUIUIUPPP
что следует из рассмотрения любого члена ряда при учете соотношения
.02;0)(
22222
tt
pqqppqqppqqp
IUIUIUIUIUIU
Отсюда
pqqppqqp
IUIUIUIU 2
2222
t
для любых p и q. Наличие косинуса лишь усиливает неравенство. В ре-
зультате установим, что
222
ср
2
DPPP
r
,
где
2
D
– квадрат некоторой мощности искажения, обязанной присут-
ствию гармоник ряда Фурье. Рассмотрим численный пример.
Пример 4. Известны выражения для напряжения и тока:
5)( tu
)3/cos
(
3
S
Z
t
и
)6/cos
(
21)(
S
Z
tti
. Определить все составляю-
щие мощности и коэффициент мощности.
Согласно сказанному выше
;Bт35,15
6
cos
2
2
2
3
5
ср
S
P
5,1
2
1
3
r
P
ВАр ;
;B5,295,425
22
U
.A321
22
I
Полная мощность (квадрат) составляет:
.BA5,88
2222
IUP
Однако
.315345,1)35,15(
2222
ср
r
PP
Отсюда мощность искажения (ее квадрат):
>
@
3155,54)cos(
1
0,
222
MM
¦
z
qp
qp
qpqpqpqp
IIUUIUD
ВАА
2
.
В результате квадрат полной мощности окажется равным:
,BA5,883155,5431534
222
ср
22
r
PPDP
что совпадает с полученной выше величиной.
Согласно (7.16)
.
5,88
35,15
cos
ср
M
P
P

Страницы