Электротехника. Бондаренко А.В. - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

362 363
Среднее значение мощности (активная мощность) за период T со-
ставляет
,)()(
1
0
ср
³
T
dttitu
T
P
причем мгновенная мощность
)()()( titutp
(подынтегральное выраже-
ние) дает
.)()()()()(
10,
00
¦¦
f
f
z
k
pq
pq
pqkk
titutituIUtp
Таким образом,
¦
³
¦
³
f
f
z
1
0
0,
0
00ср
)()(
1
)()(
1
k
T
pq
pq
T
pqkk
dttitu
T
dttitu
T
IUP
;cos
1
00
¦
f
M
k
kkk
IUIU
(7.14)
где принято, что
kk
iuk
D
D
M
– угол сдвига (разность фаз) между на-
пряжением и током k-гармоники, а под знаком суммы стоит ряд актив-
ных мощностей всех гармоник; вторая группа слагаемых в силу ортого-
нальности гармонических функций дает нулевое значение.
Действительно, для средней (активной) мощности k-гармоники
имеем:
)sin(
)sin()sin(
)sin()sin(
1
)()(
1
0
mm
0
mm
0
mm
0
ср
tk
T
IU
dttktk
T
IU
dttktkIU
T
dttitu
T
P
T
u
T
kuu
T
iu
T
kk
k
kk
kk
kk
kkkk
k
uDZ
MDZDZ
DZDZ
³
³
³
³
>
@
.sin)cos()sin(
cos)(sin
1
sin)cos(cos)sin(
0
mm
0
2
mm
dttktk
T
IU
dttkIU
T
dttktk
ku
T
u
T
ku
kuku
kk
kk
kkk
kk
MDZDZ
MDZ
MDZMDZu
³
³
Второй член дает нуль (ортогональность), а первый член приведет
к выражению
>@
,cos)(2cos1
2
cos
0
ср kkk
T
u
kmm
IUdttk
T
IU
P
k
kk
k
M DZ
M
³
что и требовалось показать (интеграл от косинуса по периоду обращает-
ся в нуль). Данный вывод можно повторить и для комплексной формы
ряда Фурье.
³³
¦
f
f
Z
x
TT
k
tjk
u
dttieC
T
dttitu
T
P
k
00
ср
)(
1
)()(
1
¦
³
f
f
Z
x
k
T
tjk
u
dteti
T
C
k
0
)(
1
¦¦¦
f
f
x
f
f
x
f
f
x
kk
i
k
u
k
k
kk
kk
IUj
I
j
U
CC
m
m
mm
4
1
)(
2
)(
2
.cos
2
1
1
00
¦¦
f
f
f
M
M
k
kkk
k
k
j
kk
IUIUeIU
В последней сумме учтено, что косинусные функции при суммиро-
вании удваивают результат, а синусные сокращаются.
Реактивная мощность цепи составляет:
.sin
11
¦¦
f
f
M
kkk
rr
IUPP
k
(7.15)
Полная мощность цепи есть произведение действующих значений
I и U, т. е.
IU
P
.

Страницы