Электротехника. Бондаренко А.В. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

360 361
¦¦
³
f
f
0
2
0
0
2
)(
1
k
k
k
T
k
Udttu
T
U
, (7.12)
где
k
U
– действующие значение k-гармоники напряжения.
Другими словами, из (7.12)
....;...
2
2
1
2
0
22
2
2
1
2
0
IIIIUUUU
(7.13)
Итак, действующее значение функции в случае сложной формы
кривой есть корень квадратный из суммы квадратов действующих зна-
чений гармоники.
Пример 3. Пусть
)302sin(22sin21)(
$
ZZ tttu
. Найти дей-
ствующее значение напряжения U. Согласно определению,
.В6211
222
U
По кривой сложной формы можно приближенно определить ее дей-
ствующее значение, как это следует из рис. 7.8.
Рис. 7.8
Разбиваем T на n равных участков величиной
t
'
каждый, тогда
n
T
t '
. По определению действующих значений, заменяя интегриро-
вание суммированием, найдем:
¦
³
|
n
T
U
n
dttu
T
U
1m
2
m
0
2
1
)(
1
,
где
m
U
– ординаты границ участков.
Несложно получить и выражения для коэффициентов ряда Фурье:
;;;cos)(
2
0
n
T
t
n
T
mtmttdtktf
T
a
T
k
' ' Z
³
.sin
2
;cos
2
1
m
m
1
m
m
¦¦
Z|Z|
n
k
n
k
n
T
mkU
n
b
n
T
mkU
n
a
Примечание. Средние значения периодических величин могут иметь
различные формы, например:
а) среднее арифметическое значение (постоянная составляющая
ряда Фурье)
)(
1
2
0
0
ср
³
T
dttf
T
a
U
;
б) среднее по модулю значение
2
)(
1
0
0
срср.мод
³
t
T
a
Udttu
T
U
;
в) среднее максимальное значение за Т/2 (половину периода)
,)(
2
2/
maxср
1
1
³
Tt
t
dttu
T
U
причем
1
t
выбирается так, чтобы получить максимальное значение ре-
зультата.
7.6. Расчет полной мощности и ее составляющих в цепи
в случае сложных форм кривых напряжения и тока
Пусть имеются периодические величины u(t) и i(t) сложных форм:
¦¦
f
f
DZ
11
0m0
)()sin()(
k
k
ku
tuUtkUUtu
kk
и
.)()sin()(
11
0m0
¦¦
f
f
DZ
k
k
ki
tiItkIIti
kk

Страницы