Электротехника. Бондаренко А.В. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

372 373
также относятся к возбуждениям, а переменные )(tu
L
и
)(ti
C
– к реак-
циям цепи. Тогда согласно принципу наложения получим
¯
®
,)()()()()(
;)()()()()(
010111
00
tidtuftibtuatu
tditfutbitauti
LCL
LCC
где
111
,,,,,, fbadfba
и
1
d
– некоторые коэффициенты, определяемые
параметрами элементов цепи.
Рис. 8.1
Поскольку
,
)(
)(;
)(
)(
d
t
tdi
Ltu
d
t
tdu
Cti
L
L
C
C
то, разделив первое уравнение на С, а второе на
L
, найдем
°
°
¯
°
°
®
.)()()()(
)(
;)()()()(
)(
0
1
0
111
00
ti
L
d
tu
L
f
ti
L
b
tu
L
a
dt
tdi
ti
C
d
tu
C
f
ti
C
b
tu
C
a
dt
tdu
LC
L
LC
C
Введем новые обозначения коэффициентов и представим уравне-
ния в матричной форме:
.;;;
;;;;
1
22
1
211211
1
22
1
211211
L
d
b
L
f
b
C
d
b
C
f
b
L
b
a
L
a
a
C
b
a
C
a
a
Обозначим и назовем согласно терминологии теории систем сле-
дующие матрицы:
матрица динамики цепи
>@
»
¼
º
«
¬
ª
2221
1211
aa
aa
A
;
матрица входов
>@
»
¼
º
«
¬
ª
2221
1211
bb
bb
B
;
матрица-столбец переменных состояния
>@
)(
)(
)(
tx
ti
tu
L
C
»
¼
º
«
¬
ª
;
матрица-столбец источников
>@
)(
)(
)(
0
0
tu
ti
tu
»
¼
º
«
¬
ª
;
тогда
>@>@>@>@>@
)()()( tuBtxAtx
dt
d
. (8.1)
Иногда интересующие нас реакции не являются непосредственно
переменными состояния. В этом случае к матричному уравнению (8.1)
добавляется вторая система уравнений алгебраического типа:
>
@
>
@
>
@
>
@
>
@
,)()()( tuDtxCty
(8.2)
где
>@
)(ty
– матрица реакций цепи;
>
@
C
– матрица выходов;
>
@
D
– матрица
прямой передачи (вход на выход); размерности:
>
@
A
– nxn,
>@
B
– nxm,
>@
C
– pxn,
>
@
D
– pxm.
Уравнения (8.1) и (8.2) называются системой уравнений по методу
переменных состояния.
8.2. Иллюстративные примеры
Пример 1. Для цепи, показанной на рис. 8.2, составить систему урав-
нений по типу (8.1) и (8.2).

Страницы