Электротехника. Бондаренко А.В. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

388 389
Рис. 9.6
По второму закону Кирхгофа, примененному для нулевых началь-
ных условий, получим

   
ttudtti
C
tRi
d
t
tdi
L
1
1
G
³
или
  ^`
.
1
1
2
ttupti
C
pRLp G
¸
¹
·
¨
©
§
Отсюда следует, что
    
.
1
;
1
1
1
2
ti
Cp
tuttu
L
LCL
R
pp
p
ti
C
G
Корни знаменателя при общепринятых обозначениях составляют:
.
1
;
2
;
2
0
2
0
2
2,1
LCL
R
Z DZDrD O
Так, для колебательного режима цепи
.;;2;
2,1
22
00 DD
ZrD ODZ ZZ!D j
C
L
R
Переходная характеристика по току
 
 




;sin
11
2
11
2
2
0
0
2
0
2
1
1
te
L
p
t
L
t
pp
L
tith
t
ttu
i
D
D
D
D
G
Z
Z
ZD
G
G
ZD
по напряжению
 






 
.sincos1
21
1
1
0
2
2
2
2
0
1
0
ttt
e
t
p
p
p
p
t
CLp
tuth
t
Cu
p
t
tu
C
G
»
¼
º
«
¬
ª
ZDZZ
Z
G
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
ZD
D
ZD
G
DDD
D
D
D
D
G
Представим исходное дифференциальное уравнение в виде неко-
торых функциональных схем
    
,
11
1
»
¼
º
«
¬
ª
G ti
Cp
tLpittu
R
ti
что соответствует конфигурации цепи, показанной на рис. 9.7.
Из рис. 9.7 оператор О. Хевисайда H(p) составляет

.
1
2
C
RpLp
p
pH
Пример 4. Определить матричную экспоненту этой цепи при конк-
ретных значениях параметров элементов: R = 3 Ом, С = 0,5 Ф, L = 1 Гн.
Составим систему уравнений по методу пространства состояния (см. гл. 8).
 
 


 
°
°
°
¯
°
°
°
®
.
;
;
titi
tu
dt
tdi
LtutRi
dt
tdu
Ctiti
L
L
CL
C
LC
После несложных преобразований получим





.
1
0
1
1
0
tu
L
ti
tu
L
R
L
C
ti
tu
dt
d
L
C
L
C
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
>@
.
31
20
ttA
ee
»
¼
º
«
¬
ª

Страницы