Составители:
Рубрика:
386 387
9.3. Разложения оператора О. Хевисайда
В простейшем случае скалярный оператор О. Хевисайда связывает
две временные функции u(t) и x(t) согласно соотношению:
.)( tupHtx
Если H(p) можно представить в виде произведения
,...
21
pHpHpHpH
n
то функциональная схема примет следующий вид (рис. 9.4).
Рис. 9.4
При другом возможном и распространенном способе разбиения на
сумму слагаемых
¦
m
r
r
pHpH
1
получим схему, указанную на рис. 9.5.
Рис. 9.5
Практикуются и иные способы разбиения H(p) на блоки: гибрид-
ный, с обратными связями и т. п.
Поскольку из общего соотношения (9.8) следует взаимосвязь экс-
поненциальных и дробно-рациональных функций от p, то
,
211
0
22
01
t
p
p
t
pp
tee
tt
G
D
G
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
D
D
G
DD
при этом можно получить ряд полезных выражений для гиперболичес-
ких и тригонометрических функций. Так, например, для гиперболичес-
кого косинуса найдем:
;ch
0
22
1
t
p
p
tt G
D
GD
положив J D j , установим соотношение для тригонометрического ко-
синуса:
.cos
0
22
1
t
p
p
tt G
J
GJ
Аналогично, используя разность экспонент, несложно установить
выражения для гиперболического и тригонометрического синусов:
.sin;sh
0
22
10
22
1
t
p
ttt
p
tt G
J
J
GJG
D
D
GD
С другой стороны, можно суммировать и вычитать экспоненты с
комплексными аргументами:
.
11
01
t
jpjp
tee
tjtj
G
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ZD
r
ZD
Gr
ZDZD
При суммировании установим, что
,cos
0
2
2
1
t
p
p
tte
t
G
ZD
D
GZ
D
а при вычитании получим
.sin
0
2
2
1
t
p
tte
t
G
ZD
Z
GZ
D
Отсюда следует вывод о том, что несложно вывести известные табли-
цы преобразований Лапласа при формальной замене p на ZV
j
s
. Рас-
смотрим ряд полезных примеров анализа электротехнических устройств.
Пример 3. Многие реальные устройства моделируются электричес-
кой схемой, показанной на рис. 9.6. Определим переходные характерис-
тики по току и напряжению на емкости для наиболее интересного (коле-
бательного) режима работы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- …
- следующая ›
- последняя »
