Электротехника. Бондаренко А.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
47
количеству неизвестных. Следовательно, надо в конкретной цепи выб-
рать те узлы и контуры, которые приведут к системе из линейно-незави-
симых уравнений. Их выбор определяется не физической природой эле-
ментов ветвей (т. е. их конститутивными законами), а зависит от геомет-
рических свойств всей цепи.
1.6. Граф электрической цепи
Определение чисел независимых узловых
пар и контуров
Рассмотрим электрическую цепь, для чего выберем произвольно
направления токов ветвей, как показано на рис. 1.54, и отметим сложные
узлы кружками.
Отвлекаясь от вида элементов цепи, заменим их линиями со стрел-
ками согласно выбранным направлениям токов ветвей; ветви с источни-
ками напряжений замкнем, а с источниками тока – разомкнем. Получим
«скелет» схемы
, ее геометрический образ, называемый графом цепи
(в данном случае – ориентированным – рис. 1.55, а). В нем сохраняются
числа ветвей, узлов и контуров, а геометрические формы дуг не суще-
ственны, то есть не учитываются их длина, кривизна, расположение.
Важны лишь места их соединений.
Рис. 1.54
Рис. 1.55
Определение. Деревом графа называется некоторое соединение
разомкнутых ветвей графа, включающее все его узлы, но исключающие
протекание токов.
У каждого графа имеется некоторое множество деревьев (выделе-
ны жирными линиями) (см. рис. 1.55, б, в, г).
Ветви связи (главные ветви, хорды) – ветви графа, не принадлежа-
щие выбранному дереву (они показаны штриховыми линиями).
Дополнение дерева –
полное количество главных ветвей графа, т. е.
не вошедших в выбранное дерево. Определим число ветвей дерева графа:
1
уд
nn
, (1.20)
ãä å n
у
– число вершин графа (узлов).
Данное соотношение легко объясняется следующим образом: пер-
вая ветвь по необходимости имеет два узла, а каждая последующая добав-
ляет к общему числу узлов по единице. Для числа ветвей связи получим:
1
уд
nnnnn
bbc

Страницы