Электротехника. Бондаренко А.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94
95
5) R
ij
> 0, если направления контурных токов совпадают, и R
ij
< 0 –
в противном случае. После выполнения п. 1–5 получим окончательную
систему уравнений:
   
   
   
°
°
¯
°
°
®
....
..............................................................
;...
;...
0221
022222121
01212111
tutiRtiRtiR
tutiRtiRtiR
tutiRtiRtiR
nnnnnnn
nn
nnn
Введем следующие матрицы:
>@
,
,...,
............
,...,
,...,
21
22221
11211
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
nnnn
n
n
RRR
RRR
RRR
R
– матрицу сопротивлений контурных токов, где по главной
диагонали расположены собственные сопротивления контуров R
ii
,
ni ,1
;
âí åäèàãî í àëüí û å ýëåì åí òû – âçàèì í û å ñî ï ðî òèâëåí èÿ R
ij
, i j,
nji ,1,
;
если отсутствуют зависимые источники, то R
ij
= R
ji
, i j – матрица
симметрическая; в этом случае заполняется лишь ее половина;
матрицу-столбец контурных токов (t – транспозиция строки)

>
@
  
>@
;,...,,
11
t
n
titititi
матрицу-столбец источников напряжений

>@
.,...,,
001010
t
n
tutututu
В итоге имеем матричное уравнение закона Ома
>
@

>@

>@
tutiR
0
, (2.10)
которое содержит запись уравнений по МКТ в матричной форме.
Пример 11. Анализ цепи по МКТ без ЗИ (рис. 2.35). Величины со-
противлений приняты в Ом.
Граф цепи с выделенным деревом описывается четырьмя уравне-
ниями.
Рис. 2.35
Путем «инспекции» цепи записываем:
>@
;
5102
1913
0152
2328
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
R

>@



;
4
3
2
1
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
ti
ti
ti
ti
ti

>@

 

.
3
32
2
1
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
tu
tutu
tu
tu
ti
Если надо получить исходную систему уравнений по МКТ, то пере-
множаются матрицы [R] и [i(t)]:

Страницы