Электротехника. Бондаренко А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104
105
   
   
¯
®
.
;
3223212
2122121
titituGGtuG
titituGtuGG
Введем следующие обозначения:
1121
GGG
– собственная проводимость первого узла;
2232
GGG
– собственная проводимость второго узла;
22112
GGG
– взаимная проводимость между 1-м и 2-м узлами;
  
tititi
0121
– алгебраическая сумма величин источников
токов, сходящихся в одном узле;
  
tititi
0232
– сумма величин источников токов сходящихся
во 2-м узле, тогда получим

  
¯
®
.
;
02222121
01212111
tituGtuG
tituGtuG
Обобщим данные выводы на цепь, имеющую
1
n
узел, причем
общему узлу припишем номер

1n
, для чего составим алгоритм:
1) выберем произвольно нумерацию узлов и припишем им значе-
ния узловых потенциалов u
1
(t), u
2
(t), ... , u
n
(t), u
n+1
(t) = 0; напряжения
и токи ветвей выразим через потенциалы узлов;
2) обозначим через G
11
, G
22
, ..., G
nn
полные суммы проводимостей
ветвей, подходящих к соответствующему узлу – собственные проводи-
мости узлов;
3) обозначим через G
ij
, i j, i, j = 1, 2, ..., n полные суммы проводи-
мостей, общих для i и j узлов – взаимные проводимости узлов;
4) взаимные проводимости всегда отрицательны (сравните с МКТ):
G
ij
0; i j;
5) обозначим через i
01
(t), i
02
(t), ..., i
0n
(t) алгебраические суммы вели-
чин источников токов, сходящихся в соответствующих узлах, входящий
ток берется со знаком «+», а выходящий – со знаком «–».
В результате получим систему МУН в матричной форме – матрич-
ный «закон Ома»
>@

>@

>@
tituG
0
, (2.9а)
где
>@
;
....
...
...
21
22221
11211
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
nnnn
n
n
GGG
GGG
GGG
G
>
@
>
@
;,...,,
21
t
n
tutututu
>
@
>
@
.,...,,
002010
t
n
titititi
На главной диагонали [G] расположены собственные проводимос-
ти узлов, вне диагонали – взаимные проводимости. Последние равны:
G
ij
= G
ji
, i j для симметричной матрицы [G].
Пример 14. Анализ цепи на рис. 2.42 по МУН, все элементы в Ом
–1
(См).
Рис. 2.42
Путем наблюдений формально получаем матрицу узловых
проводимостей
:
>@
.
4110
11266
1582
0629
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
G
Матрица-столбец неизвестных узловых потенциалов составляет
>
@
>
@
;,,,
4321
t
tututututu

Страницы