Математический анализ. Бондарева Е.В. - 28 стр.

       5.8. Íàéòè ïðÿ îóãîëü ûé òðåóãîëü èê àèáîëüøåé ïëî-
ùàäè, åñëè ñó à äëè åãî êàòåòà è ãèïîòå óçû ïîñòîÿ à è
ðàâíà 4 ñ .
       5.9. ×èñëî 8 ðàçáèòü íà äâà òàêèõ ñëàãàåìûõ, ÷òîáû ñó à
èõ êâàäðàòîâ áûëà íàèìåíüøåé.
      5.10. Êàêîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, áóäó÷è ñëîæå û ñ
îáðàòíûì åìó ÷èñëîì, äàåò íàèìåíüøóþ ñóììó?
      5.11. Äåòàëü èç ëèñòîâîãî æåëåçà èìååò ôîð ó ðàâ îáåä-
ðåííîãî òðåóãîëüíèêà ñ áîêîâîé ñòîðîíîé 10 ñ . Êàêè äîëæ-
íî áûòü îñíîâàíèå òðåóãîëüíèêà, ÷òîáû åãî ïëîùàäü áûëà àè-
áîëüøåé?
      5.12. ×èñëî 8 ðàçáèòü íà äâà òàêèõ ñëàãàåìûõ, ÷òîáû ñó à
èõ êóáîâ áûëà íàèìåíüøåé.
      5.13. Òðåáóåòñÿ èçãîòîâèòü ÿùèê ñ êðûøêîé, îáúå êîòî-
ðîãî áûë áû ðàâåí 72 ñì3, ïðè÷åì ñòîðîíû îñíîâàíèÿ îò îñè-
ëèñü áû êàê 1 : 2. Êàêîâû äîëæíû áûòü ðàçìåðû âñåõ ñòîðî ,
÷òîáû ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü áûëà íàèìåíüøåé?
      5.14. Òðåáóåòñÿ èçãîòîâèòü ïîëîòíÿíûé øàòåð, è åþùèé
ôîðìó ïðÿìîãî êðóãîâîãî êîíóñà çàäàííîé â åñòè îñòè
     9
V = π ì3. Êàêîâû äîëæíû áûòü ðàçìåðû êîíóñà (âûñîòà è ðà-
     2
äèóñ îñíîâàíèÿ), ÷òîáû íà øàòåð óøëî íàèìåíüøåå êîëè÷å-
ñòâî ïîëîòíà?
      5.15. Ðåçåðâóàð, êîòîðûé äîëæåí èìåòü êâàäðàò îå ä î è
áûòü îòêðûòûì ñâåðõó, íóæíî âûëóäèòü âíóòðè îëîâî . Êàêî-
âû äîëæíû áûòü ðàçìåðû ðåçåðâóàðà, ÷òîáû íà åãî ëóæå èå
ïîøëî íàèìåíüøåå êîëè÷åñòâà îëîâà, åñëè îí äîëæå â åùàòü
108 ë âîäû?
      5.16. Ñå÷åíèå òîííåëÿ èìååò ôîðìó ïðÿìîóãîëüíèêà, çàâåð-
øåííîãî ñâåðõó ïîëóêðóãîì. Ïåðèìåòð ñå÷åíèÿ ðàâåí 18 . Ïðè
êàêîì ðàäèóñå ïîëóêðóãà ïëîùàäü ñå÷åíèÿ áóäåò íàèáîëüøåé?
      5.17. Òðåáóåòñÿ âûðûòü ÿìó êîíè÷åñêîé ôîð û (âîðî êó)
ñ îáðàçóþùåé, ðàâíîé à ì. Ïðè êàêîé ãëóáèíå îáúå âîðî êè
áóäåò íàèáîëüøèì?
      5.18. Â òðåóãîëüíèê ñ îñíîâàíèåì à è âûñîòîé h âïèñàòü
ïðÿìîóãîëüíèê íàèáîëüøåé ïëîùàäè.
      5.19. Îïðåäåëèòü ëèíåéíûå ðàçìåðû öèëèíäðà, âïèñà -
íîãî â øàð ñ ðàäèóñîì R, ñ óñëîâèåì, ÷òîáû îáúå öèëè äðà
áûë íàèáîëüøèì.

                           — 28 —