Математический анализ. Бондарева Е.В. - 4 стр.

çàöèÿ äåñÿòè÷ ûõ ç àêîâ ó ÷ëå îâ ïîñëåäîâàòåëü îñòè, è åþ-
ùåé ïðåäåë. Ñóùåñòâîâà èå ïðåäåëà î îòî îé îãðà è÷å îé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
    5. Ïîíÿòèå ôóíêöèè. Ñâîéñòâà ôóíêöèè. Ñëîæíûå è îáðàò-
íûå ôóíêöèè, èõ ãðàôèêè. Êëàññ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé.
    6. Ïðåäåë ôóíêöèè â òî÷êå. Ïðåäåë ôóíêöèè â áåñêî å÷-
íîñòè. Ïðåäåëû ìîíîòîííûõ ôóíêöèé.
    7. Íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèé â òîêå. Íåïðåðûâíîñòü îñ îâ-
íûõ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé.
    8. Áåñêîíå÷íî ìàëûå â òî÷êå ôóíêöèè, èõ ñâîéñòâà. Ñðàâ-
íåíèå áåñêîíå÷íî ìàëûõ.
    9. Ñâîéñòâà ôóíêöèé, íåïðåðûâíûõ íà îòðåçêå: îãðà è÷å -
íîñòü, ñóùåñòâîâàíèå íàèáîëüøåãî è íàèìåíüøåãî ç à÷å èé,
ñóùåñòâîâàíèå ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé.

          II. Äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå
        ôóíêöèè îäíîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé
     1. Ïîíÿòèå ôóíêöèè, äèôôåðåíöèðóåìîé â òî÷êå, åãî ãåî-
ìåòðè÷åñêèé ñìûñë. Äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè. Îáùåå ïðåäñòàâ-
ëåíèå î ìåòîäàõ ëèíåàðèçàöèè.
     2. Ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè, åå ñìûñë â ðàçëè÷íûõ çàäà÷àõ.
Ïðàâèëà íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîäíîé è äèôôåðåíöèàëà.
     3. Ïðîèçâîäíàÿ ñëîæíîé è îáðàòíîé ôóíêöèè. È âàðèà ò-
íîñòü ôîðìû äèôôåðåíöèàëà. Äèôôåðåíöèðîâàíèå ôó êöèé,
çàäàííûõ ïàðàìåòðè÷åñêè.
     4. Òî÷êè ýêñòðåìóìà ôóíêöèè. Òåîðåìà Ôåð à.
     5. Òåîðåìû Ðîëëÿ, Ëàãðàíæà, Êîøè. Èõ ïðè åíå èå.
     6. Ïðîèçâîäíûå è äèôôåðåíöèàëû âûñøèõ ïîðÿäêîâ.
     7. Ïðàâèëî Ëîïèòàëÿ.
     8. Ôîðìóëà Òåéëîðà ñ îñòàòî÷íûì ÷ëåíî â ôîð å Ëàã-
ðàíæà. Ïðåäñòàâëåíèå e x, sin x, cos x, ln (1 + x), ln (1 + x) α ôó -
êöèé ïî ôîðìóëå Òåéëîðà. Ïðèìåíåíèå ôîðìóëû Òåéëîðà â
âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêå.
          Ïðèìåíåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ
     äëÿ èññëåäîâàíèÿ ôóíêöèé è ïîñòðîåíèÿ èõ ãðàôèêîâ
    1. Óñëîâèÿ ìîíîòîííîñòè ôóíêöèé. Ýêñòðå ó û ôó êöèè,
íåîáõîäèìîå óñëîâèå. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ. Îòûñêàíèå àèáîëü-


                               —4—