Математический анализ. Бондарева Е.В. - 6 стр.

           ÓÊÀÇÀÍÈß Ê ÂÛÏÎËÍÅÍÈÞ
           ÊÎÍÒÐÎËÜÍÎÉ ÐÀÁÎÒÛ ¹ 1
       ÒÅÌÀ I. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ.
        ÔÓÍÊÖÈÈ ÎÄÍÎÉ ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÎÉ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ
     Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà: [1], ãë. I, § 1—3, 6, 8; ãë. II,
     § 1, 2, 4—6, 9; [2].
     Ïðè èçó÷åíèè ýòîé òåìû îáðàòèòå âíèìàíèå íà ïî ÿòèå
ôóíêöèè, ñïîñîáû çàäàíèÿ ôóíêöèè, îñíîâíûå ýëå å òàð ûå
ôóíêöèè.
     Öåíòðàëüíûìè ïîíÿòèÿìè â ýòîé òåìå ÿâëÿþòñÿ ïî ÿòèÿ
ïðåäåëà ïåðåìåííîé âåëè÷èíû, ïðåäåëà ôóíêöèè è ïî ÿòèå
íåïðåðûâíîé ôóíêöèè. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íà âû÷èñëå èå ïðå-
äåëîâ ôóíêöèè îáðàòèòå âíèìàíèå íà òî, ÷òî â îïðåäåëå èè
ïðåäåëà ôóíêöèè íå ó÷èòûâàåòñÿ çíà÷åíèå ôóíêöèè â ïðå-
äåëüíîé òî÷êå, äðóãèìè ñëîâàìè, âåëè÷èíà lim f (x) íå çàâèñèò
                                             x→a
îò âåëè÷èíû f (a). Çíà÷åíèå f (à) ìîæåò è íå ñóùåñòâîâàòü. Îò-
ñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïîä çíàêîì ïðåäåëà ìîæíî ïðîèçâîäèòü òîæ-
äåñòâåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæåíèÿ, íå ïðèíè àÿ âî â è-
ìàíèå åãî ïîâåäåíèå â ïðåäåëüíîé òî÷êå.  ÷àñòíîñòè, ïîä ç à-
êîì ïðåäåëà ìîæíî ïðîèçâîäèòü ñîêðàùåíèå äðîáè íà        îæè-
òåëü, îáðàùàþùèéñÿ â íóëü â ïðåäåëüíîé òî÷êå (íî å ðàâ ûé
íóëþ âáëèçè ýòîé òî÷êè).
    Âîïðîñû äëÿ ñàìîïðîâåðêè
     1. ×òî òàêîå ïåðåìåííàÿ âåëè÷èíà?
     2. Ñôîðìóëèðóéòå îïðåäåëåíèå ôóíêöèè. ×òî íàçûâàåòñÿ
     îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè?
     3. Êàêèå ñïîñîáû çàäàíèÿ ôóíêöèè Âû çíàåòå?
     4. Êàêèå ôóíêöèè íàçûâàþòñÿ ýëåìåíòàðíû è?
     5. Ñôîðìóëèðóéòå ïîíÿòèå ïðåäåëà ïåðåìåííîé âåëè÷è û.
     6. Äàéòå îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ ïðåäåëà ôóíêöèè.
     7. Êàêàÿ ôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿ îãðàíè÷åííîé?
     8.  êàêîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿ áåñêîíå÷ î àëîé?
     9. Ñôîðìóëèðóéòå îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ.
    10. Äàéòå îïðåäåëåíèå íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè â òî÷êå.
    11. Óêàæèòå îñíîâíûå ñâîéñòâà íåïðåðûâíûõ ôó êöèé.
    12. Òî÷êè ðàçðûâà ôóíêöèè, èõ êëàññèôèêàöèÿ.

                            —6—