Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

носителей заряда, наличие размерного квантования в низко размерных
структурах существенным образом влияет и на них.
2.3.1. Мелкие водородоподобные примеси
10
Энергетический спектр водородоподобной примеси в квантовой яме
в приближении скалярной эффективной массы рассчитывается с помо-
щью стационарного уравнения Шредингера
( ) ( ) ( )
rr
ψ=ψ
−++επ ε
−+∇−
E
)zz(yx4
e
zV
*m2
2
0
22
0
2
2
2
(2.38)
с граничными условиями
0
=ψ
на бесконечности, где
( )
zV
–потенциаль-
ная энергия носителя заряда в КЯ, z
0
– координата примесного иона в
КЯ. Решения этого уравнения существенным образом зависят от шири-
ны квантовой ямы a относительно боровского радиуса
11
r
B
основного со-
стояния примеси в объемном полупроводнике, из которого состоит КЯ.
Для бесконечно глубокой КЯ при
*m
1
e
4
ra
2
2
0
B
επ ε
=< <
, так как
B
r~y,x
, а
a~zz
0
−
, уравнение (2.38) существенно упрощается и до-
пускает решение методом разделения переменных в виде
( ) ( ) ( )
zf
mnnm
ϕ=ψ
⊥
rr
, (2.39)
где
( )
z
m
ϕ
–огибающая волновой функции уровней размерного квантова-
ния в КЯ, определяемая формулами (2.5),
–огибающая волновой
функции примесных состояний двумерной водородоподобной примеси,
являющаяся решением уравнения
( ) ( )
⊥⊥
=
+επ ε
−
∂
∂
+
∂
∂
−
rr
nnn
22
0
2
2
2
2
22
fEf
yx4
e
yx
*m2
(2.40)
с граничными условиями
0f
=
на бесконечности. Собственные значе-
ния функций (2.39) равны
2
mmnnm
2
1
n*REEEE
−
−−=+=
,
∞=
,...,2,1n
(2.41)
10
Примесные атомы, однозарядные ионы которых взаимодействуют с носителем за-
ряда по закону Кулона.
11
Характеризует размеры примесного атома в основном состоянии.
28

Страницы