Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Все уровни энергии при заданном значении m составляют минизону, в
которой энергия является квазинепрерывной функцией волнового век-
тора k. Квантовое число m соответствует номеру минизоны.
В случае прямоугольных квантовых ям и барьеров–приближение
Кронига-Пенни–значения энергии
( )
zm
kE
являются решением транс-
цендентного уравнения
7
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dkcossbshkasin
1
2
1
sbchkacos
z
=
γ
−γ+
, (2.32)
где
Em2
k
a
∗
=
;
( )
EVm2
s
bb
−
=
∗
;
∗
∗
=γ
b
a
km
sm
. (2.33)
В уравнении (2.32) использованы те же обозначения, что и в уравнении
(2.10). При
∞→
sb
, что имеет место при
EV
b
>
и
∞→
b
, уравнение
(2.32) переходит в уравнение (2.10) для изолированных прямоугольных
КЯ конечной глубины. При
1sb
> >
, когда вероятность туннелирования
между КЯ становится малой, СР называются решетками со слабо взаи-
модействующими КЯ. Приближение, которое используется для расчета
энергетического спектра и волновых функций таких СР, называется
приближением сильной связи. Название этого приближения учитывает
тот факт, что носители заряда, за счет сильного взаимодействия с КЯ, в
которой находятся, почти все время проводят в ней, лишь изредка тун-
нелирую в другие ямы. Для энергетического спектра носителей заряда
из решения уравнения (2.32) в приближении сильного взаимодействия
получаем
,
...2,1m
=
(2.34)
где
m
E
–решения уравнения (2.10),
m
∆
–ширина минизоны
8
. На рис. 2.1.
представлен энергетический спектр первой (основной) и второй (первой
возбужденной) минизон, определяемый формулой (2.34).
Для основной минизоны дисперсия энергии по k
z
имееи вид
( ) ( )
dkcos
2
EkE
z1z1
∆
−=
. (2.35)
7
Уравнение Кронига-Пенни.
8
Шириной минизоны называется интервал энергии между максимальным и мини-
мальным значением энергии в зоне.
26

Страницы