Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

),0z(eA,EV
dz
d
m2
zk
11111
2
2
*
2
1
<=ψψ=
+ψ−
+
),az0(eAeA,E
dz
d
m2
iqz
2
iqz
2222
2
2
*
2
≤≤+=ψψ=ψ−
−−+
(6.26)
),az(eA,EV
dz
d
m2
zk
33332
2
2
*
2
2
>=ψψ=ψ
+−
−
−
где
( ) ( )
0/EV*m2k,0/EV*m2k
2211
>−=>−=
-коэффициенты
затухания волновой функции в барьерах,
0/E*m2q
>=
- волновое
число электрона в КЯ,
±
i
A
- константы. Для решения этой системы урав-
нений нужно воспользоваться условиями сшивания волновой функции
и её производной на гетерогранице, в результате чего получается транс-
цендентное уравнение для расчета разрешенных значений волнового
числа q и энергии Е.
Пользуясь видом волновой функции в барьерах и КЯ, с учетом
условий сшивания на гетерограницах (6.8) получаем систему уравнений
для расчета собственных значений энергии
( )
( )
−−=−−
−=−+
−=+=
−−+
−−+
−++−++
).akexp(Ak)iqaexp(A)iqaexp(Aq
),akexp(A)iqaexp(A)iqaexp(A
,AAqAk,AAA
23222
2322
2211221
. (6.27)
Решение этой системы уравнений упрощается, если учесть, что опе-
ратор Гамильтона в уравнениях (25) является вещественным. Соглас-
но квантовой механике [11] это означает, что комплексно сопряжен-
ная волновая функция
ψ
*
тоже является решением уравнения Шре-
дингера с заданным значением энергии Е, а поэтому волновую функцию
можно выбрать вещественной. Для этого будем считать, что
( ) ( )
)iexp(2/AA,)iexp(2/AA
,AA,AA
2222
3311
δ−⋅=δ⋅=
==
−+
−+
, (6.28)
где амплитуды А
i
являются вещественными величинами,
δ
- фазовый
множитель. С учетом (6.28) система уравнений (6.27) перепишется в
виде
93

Страницы