Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

−=δ+
−=δ+
δ−=δ=
.)akexp(Ak)qasin(qA
,)akexp(A)qacos(A
,)sin(qAAk,)cos(AA
2322
232
21121
(6.29)
Из первых двух уравнений этой системы получаем
q/t
1
k
-=)g(
δ
, (6.30)
откуда следует, что при положительных значениях k
1
и q фаза
δ
мо-
жет меняться в пределах
2/0
π≤δ
′
≤
, (6.31)
где
π−π−δ=δ
′
m2/
, m - целое число. Заменяя в системе уравнений
(6.29)
δ
на
δ′
и избавляясь от амплитуд, с учетом (6.26), (6.31) эту си-
стему можно привести к виду
=+−=
=δ
′
+−=δ
′
+
=+=
=δ
′
=δ
′
.V*m2/qkq/q
)qacos()k/q()qasin(
,V*m2/qkq/q
)cos()k/q()sin(
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
(6.32)
Решая эти трансцендентные уравнения относительно аргументов пе-
риодических функций, получаем
( )
( )
2
1
V*m2/qarcsinnqa
,V*m2/qarcsin
−π=δ
′
+
=δ
′
. (6.33)
С учетом формул (6.33) искомое уравнение для расчета собственных
уровней энергии принимает вид
( )
( )
,2,1n,V*m2/qarcsin
V*m2/qarcsinnaq
2n
1nn
=−
−−π=
(6.34)
Величина n не может равняться нулю, так как энергия электрона в КЯ, а
следовательно и q, не могут равняться нулю в силу соотношения
неопределенности Гейзенберга. Поскольку аргумент функции arcsin мо-
жет меняться от нуля до единицы, то при
V V
1 2
<
из (6.33) вытекает
условие на величину q
, (6.35)
94

Страницы