Физика полупроводниковых наноструктур. Борисенко С.И. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В случае бесконечно глубокой КЯ (V→∞) уравнение (6.38) имеет
аналитическое решение, соответствующее стоячим волнам (см. (6.25))
( )
2
2
nnn
a*m2/nE,n/a2aq
π=π=λπ=
. (6.40)
Энергетический спектр в этом случае, как и для электрона в атоме водо-
рода, представляет собой бесконечный набор дискретных уровней, зави-
сящих от целого квантового числа n. Однако, если в атоме водорода
2
n
n~E
−
и при
n
→ ∞
значение
0E
n
→
, то в КЯ уровни
2
n
n~E
и при
∞→
n
значение
∞→
n
E
.
Формулой (6.40) для расчета E
n
можно пользоваться и при конеч-
ном значении V, если выполняется условие, вытекающее из (6.38) и
(6.39)
n/V*m2a
π>>
, (6.41)
которое соответствует достаточно большим значениям ширины КЯ
a и высоты барьера V. В противном случае, когда ширина КЯ и высота
барьера настолько малы, что в КЯ реализуется лишь одно связанное
состояние, его энергию можно рассчитать по формуле
3
. (6.42)
Для КЯ произвольной формы вид волновой функции и положение
разрешенных уровней энергии определяются из решения уравнения
Шредингера (6.1) с потенциальной энергией
( )
V z
общего вида. Для
практически важного случая симметричной КЯ в однородном электри-
ческом поле с напряженностью поля
( )
F,0,0F
−=
функцию потенци-
альной энергии можно представить в виде (рис. 6.9)
3
Из формулы (6.38) при n=1 и V, a
→
0 следует
2
2
qa
2
1
1
2
qa
cos
V*m2
q
2
qa
2
sin
−≈
==
−
π
.
При a = 0 из этого уравнения получаем значение
/V*m2q
o
=
. Подставляя
его в правую часть уравнения при a
≠
0 с учетом того, что
/E*m2q
=
, полу-
чаем искомое выражение
2
2
2
o
2
2
o
1
2
V*ma
1
2
aq
1
2
aq
2
1
1
V
E
−=
−≈
−=
.
96

Страницы