Сопротивление материалов. Часть I. Борисов Е.К - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 9.2. Разложение момента при косом изгибе на составляющие
Напряжения. В любой точке А поперечного сечения бру-
са с координатами y, z возникают нормальные напряжения от
каждой из составляющей изгибающего момента, т. е. M
y
(x)
и M
z
(x) соответственно (рис. 9.3), которые в соответствии с
принципом наложения суммируются, т. е. равны:
)cossin( α+α=+=σ
zyz
z
y
y
J
y
J
z
M
J
yM
J
zM
. (9.2)
При косом изгибе уравнение нейтральной оси, где напря-
жения равны нулю (σ = 0), будет иметь вид
0
cossin
00
=
α
+
α
y
J
z
J
zy
, (9.3)
где z
0
, y
0
– координаты произвольной точки В, принадлежа-
щей нейтральной оси.
Из уравнения (9.3) следует, что
β=α−= tgctg
y
z
o
o
J
J
z
y
, (9.4)
где β – угол наклона нейтральной оси к оси z поперечного
сечения (рис. 9.3).
Из формулы (9.4) следует, что при косом изгибе в общем
случае, когда J
z
≠ J
y
, нейтральная ось не перпендикулярна си-
ловой плоскости.
69 
   Рис. 9.2. Разложение момента при косом изгибе на составляющие

     Напряжения. В любой точке А поперечного сечения бру-
са с координатами y, z возникают нормальные напряжения от
каждой из составляющей изгибающего момента, т. е. My(x)
и Mz(x) соответственно (рис. 9.3), которые в соответствии с
принципом наложения суммируются, т. е. равны:
                M yz       Mzy      z       y
           σ=          +       = M ( sin α + cos α) .          (9.2)
                 Jy        Jz       Jy      Jz
   При косом изгибе уравнение нейтральной оси, где напря-
жения равны нулю (σ = 0), будет иметь вид
                       sin α      cos α
                             z0 +       y0 = 0 ,               (9.3)
                         Jy        Jz
где z0, y0 – координаты произвольной точки В, принадлежа-
щей нейтральной оси.
    Из уравнения (9.3) следует, что
                           yo    J
                              = − z ctgα = tgβ ,               (9.4)
                           zo    Jy
где β – угол наклона нейтральной оси к оси z поперечного
сечения (рис. 9.3).
    Из формулы (9.4) следует, что при косом изгибе в общем
случае, когда Jz ≠ Jy, нейтральная ось не перпендикулярна си-
ловой плоскости.
                                 69

Страницы